Операционное исчисление. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

10 §3. îÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ ÐÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ
íÅÔÏÄÏÍ ÎÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× ÎÁÈÏÄÉÍ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ËÏÜÆÆÉÃÉ-
ÅÎÔÙ A, B, C, D.
1 = A(p − 1)(p
2
+ 4) + Bp(p
2
+ 4) + (Cp + D)p(p − 1).
1 = A(p
3
− p
2
= 4p −4) + B(p
3
+ 4p) + C(p
3
− p
2
) + D(p
2
− p).
A + B + C = 0,
A + C − D = 0,
4A + 4B −D = 0,
4A = −1.
=⇒
A = −
1
4
, B =
1
5
,
C =
1
20
, D = −
1
5
.
ðÏÌÕÞÁÅÍ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÄÌÑ F (p) :
F (p) = −
1
4p
+
1
5
·
1
p − 1
+
1
20
·
p
p
2
+ 4
−
1
5
·
1
p
2
+ 4
.
äÁÌÅÅ ÎÁÈÏÄÉÍ ÏÒÉÇÉÎÁÌÙ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÐÒÏÓÔÙÈ ÄÒÏÂÅÊ:
1 →
1
p
,
e
t
→
1
p−1
,
cos 2t →
p
p
2
+4
,
sin 2t →
2
p
2
+4
É, ÐÏÌØÚÕÑÓØ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ, ÎÁÈÏÄÉÍ
f(t) = −
1
4
+
1
5
e
t
+
1
20
cos 2t −
1
10
sin 2t.
ðÒÉÍÅÒ 2. äÌÑ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ F (p) =
e
−p
p+1
ÎÁÊÔÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌ f(t).
òÅÛÅÎÉÅ: F (p) = e
−p
1
p+1
, e
−t
→
1
p+1
. íÎÏÖÉÔÅÌØ e
−p
ÕËÁÚÙ×ÁÅÔ ÎÁ ÎÅÏÂ-
ÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÔÅÏÒÅÍÙ ÚÁÐÁÚÄÙ×ÁÎÉÑ ÐÒÉ τ = 1. ðÏÜÔÏÍÕ
e
−(t−1)
→
e
−p
p + 1
.
éÔÁË,
f(t) = e
1−t
.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
ðÏ ÄÁÎÎÏÍÕ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ ÎÁÊÔÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÙ:
67) F (p) =
2e
−p
p
3
.
68) F (p) =
e
−2p
p
2
.
10                             §3. îÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ ÐÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ

íÅÔÏÄÏÍ ÎÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× ÎÁÈÏÄÉÍ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ËÏÜÆÆÉÃÉ-
ÅÎÔÙ A, B, C, D.
        1 = A(p − 1)(p2 + 4) + Bp(p2 + 4) + (Cp + D)p(p − 1).
        1 = A(p3 − p2 = 4p − 4) + B(p3 + 4p) + C(p3 − p2) + D(p2 − p).
         
            A + B + C = 0,
                                              A = − 41 , B = 51 ,
         
             A + C − D = 0,
         
                                     =⇒               1
         
          4A + 4B − D = 0,                   C = 20    , D = − 51 .
                    4A = −1.
         


ðÏÌÕÞÁÅÍ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÄÌÑ F (p) :
                     1   1    1    1      p    1    1
            F (p) = − + ·       +     · 2   − · 2     .
                     4p 5 p − 1 20 p + 4 5 p + 4
äÁÌÅÅ ÎÁÈÏÄÉÍ ÏÒÉÇÉÎÁÌÙ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÐÒÏÓÔÙÈ ÄÒÏÂÅÊ:
                                                  1
                                 1          →     p
                                                    ,
                                                  1
                                 et         →   p−1
                                                      ,
                                                  p
                               cos 2t       →   p2 +4 ,
                                                   2
                               sin 2t       →   p2 +4
É, ÐÏÌØÚÕÑÓØ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ, ÎÁÈÏÄÉÍ
                           1 1      1           1
                  f (t) = − + et +     cos 2t −    sin 2t.
                           4 5      20          10
                                      e          −p
   ðÒÉÍÅÒ 2. äÌÑ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ F (p) = p+1 ÎÁÊÔÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌ f (t).
                     −p 1        1
   òÅÛÅÎÉÅ: F (p) = e p+1 , e → p+1 . íÎÏÖÉÔÅÌØ e−p ÕËÁÚÙ×ÁÅÔ ÎÁ ÎÅÏÂ-
                             −t

ÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÔÅÏÒÅÍÙ ÚÁÐÁÚÄÙ×ÁÎÉÑ ÐÒÉ τ = 1. ðÏÜÔÏÍÕ
                                   −(t−1)      e−p
                               e            →      .
                                              p+1
éÔÁË,
                                    f (t) = e1−t .

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

ðÏ ÄÁÎÎÏÍÕ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ ÎÁÊÔÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÙ:
             2e−p
  67) F (p) = 3 .
               p
               −2p
             e
  68) F (p) = 2 .
              p

Страницы