Операционное исчисление. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

12 §4. úÁÄÁÞÁ ëÏÛÉ ÄÌÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ
89) F (p) =
e
−p
p
2
+
2e
−2p
p
3
+
6e
−3p
p
4
.
90) F (p) =
e
−3p
p(p
2
+ 1)
.
§4. òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ëÏÛÉ ÄÌÑ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÈ ÌÉÎÅÊ-
ÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ
ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ n ÇÏ
ÐÏÒÑÄËÁ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ
(1) a
0
d
n
x(t)
dt
n
+ a
1
d
n−1
x(t)
dt
n−1
+ . . . + a
n−1
dx(t)
dt
+ a
n
x(t) = f (t).
ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÅ x(t) ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁ-
ÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ
(2) x(0) = x
0
, x
0
(0) = x
0
0
, . . . , x
(n−1)
(0) = x
(n−1)
0
.
ðÕÓÔØ x(t) →X(p), f (t) →F (p), ÔÏÇÄÁ, ÐÒÉÍÅÎÑÑ Ë ÏÂÅÉÍ ÞÁÓÔÑÍ ÕÒÁ×ÎÅ-
ÎÉÑ (??) ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ìÁÐÌÁÓÁ É ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÔÅÏÒÅÍÕ Ï ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×Á-
ÎÉÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ É Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ, ÐÏÌÕÞÉÍ
×ÍÅÓÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (??) Ó ÎÁÞÁÌØÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ (??)
ÏÐÅÒÁÔÏÒÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
(3) (a
0
p
n
+ a
1
p
n−1
+ . . . + a
n−1
p + a
n
)X(p)−
− a
0
(p
n−1
x
0
+ p
n−2
x
0
0
. . . + x
(n−1)
0
)−
− a
1
(p
n−2
x
0
+ p
n−3
x
0
0
. . . + x
(n−2)
0
)−
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
− a
n−2
(px
0
+ x
0
0
− a
n−1
x
0
= F (p).
éÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (??) ÎÁÈÏÄÉÍ
(4) X(p) =
F (p) + ψ
n−1
(p)
ϕ
n
(p)
,
12                                  §4. úÁÄÁÞÁ ëÏÛÉ ÄÌÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ

                 e−p 2e−2p 6e−3p
     89) F (p) = 2 + 3 + 4 .
                  p      p   p
                    e−3p
     90) F (p) =           .
                 p(p2 + 1)


     §4. òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ëÏÛÉ ÄÌÑ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÈ ÌÉÎÅÊ-
      ÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ
      ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ n                       ÇÏ
ÐÏÒÑÄËÁ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ

              dnx(t)      dn−1x(t)                dx(t)
(1)        a0     n
                     + a1     n−1
                                   + . . . + an−1       + an x(t) = f (t).
               dt          dt                      dt

  ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÅ x(t) ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁ-
ÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ

                                                                   (n−1)
(2)               x(0) = x0, x0(0) = x00, . . . , x(n−1)(0) = x0           .

   ðÕÓÔØ x(t) → X(p), f (t) → F (p), ÔÏÇÄÁ, ÐÒÉÍÅÎÑÑ Ë ÏÂÅÉÍ ÞÁÓÔÑÍ ÕÒÁ×ÎÅ-
ÎÉÑ (??) ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ìÁÐÌÁÓÁ É ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÔÅÏÒÅÍÕ Ï ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×Á-
ÎÉÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ É Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ, ÐÏÌÕÞÉÍ
×ÍÅÓÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (??) Ó ÎÁÞÁÌØÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ (??)
ÏÐÅÒÁÔÏÒÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ

(3) (a0 pn + a1 pn−1 + . . . + an−1 p + an )X(p)−
                                                          (n−1)
                       − a0 (pn−1x0 + pn−2x00 . . . + x0          )−
                                                          (n−2)
                       − a1 (pn−2x0 + pn−3x00 . . . + x0        )−
                     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                  − an−2 (px0 + x00 − an−1x0 = F (p).

éÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (??) ÎÁÈÏÄÉÍ

                                        F (p) + ψn−1(p)
(4)                          X(p) =                     ,
                                             ϕn (p)

Страницы