Операционное исчисление. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§3. îÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ ÐÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ 9
58) f (t) = e
−αt
cos
2
βt.
59) f (t) = sin(t − b).
60) f (t) = cos
2
(t − b).
61) f (t) = e
t−2
.
62) f (t) =
t
R
0
e
t−τ
sin τ dτ.
63) f (t) =
t
R
0
cos(t − τ)e
2τ
dτ.
64) f (t) =
t
R
0
(t − τ)
2
ch τ dτ.
65) f (t) =
t
R
0
(t − τ)
n
f(τ) dτ.
66) f (t) =
t
R
0
e
2(τ−t)
τ
2
dτ.
§3. îÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ ÐÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ
äÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ f(t) ÐÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÍÕ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ F (p) ÐÒÉÍÅÎÑ-
ÀÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ. åÓÌÉ F (p) =
Q(p)
R(p)
ÅÓÔØ ÐÒÁ×ÉÌØÎÁÑ
1
ÒÁÃÉÏÎÁÌØ-
ÎÁÑ
2
ÄÒÏÂØ, ÔÏ ÜÔÕ ÄÒÏÂØ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÒÁÚÌÏÖÉÔØ × ÓÕÍÍÕ ÐÒÏÓÔÙÈ ÄÒÏÂÅÊ
É ÎÁÊÔÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÙ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÐÒÏÓÔÏÊ ÄÒÏÂÉ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÐÕÎË-
ÔÏ× ?? ?? ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ.
ðÒÉÍÅÒ 1. îÁÊÔÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ
F (p) =
1
p(p −1)(p
2
+ 4)
.
òÅÛÅÎÉÅ: òÁÚÌÏÖÉÍ F (p) × ÓÕÍÍÕ ÐÒÏÓÔÙÈ ÄÒÏÂÅÊ.
1
p(p −1)(p
2
+ 4)
=
A
p
+
B
p − 1
+
Cp + D
p
2
+ 4
.
1
ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÁÑ ÄÒÏÂØ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÓÔÅÐÅÎØ ÞÉÓÌÉÔÅÌÑ ÍÅÎØÛÅ ÓÔÅÐÅÎÉ ÚÎÁÍÅ-
ÎÁÔÅÌÑ.
2
ÄÒÏÂØ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ Ä×ÕÈ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ×.
§3. îÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ ÐÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ                                                 9

   58) f (t) = e−αt cos2 βt.
   59) f (t) = sin(t − b).
   60) f (t) = cos2 (t − b).
   61) f (t) = et−2.
               Rt t−τ
   62) f (t) = e sin τ dτ.
                 0
                 Rt
   63) f (t) =        cos(t − τ )e2τ dτ.
                 0
                 Rt
   64) f (t) = (t − τ )2 ch τ dτ.
                 0
                 Rt
   65) f (t) = (t − τ )n f (τ ) dτ.
                 0
                 Rt
   66) f (t) =        e2(τ −t) τ 2 dτ.
                 0



   §3. îÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ ÐÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ
äÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ f (t) ÐÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÍÕ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÀ F (p) ÐÒÉÍÅÎÑ-
ÀÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ. åÓÌÉ F (p) = Q(p)                  1
                                        R(p) ÅÓÔØ ÐÒÁ×ÉÌØÎÁÑ ÒÁÃÉÏÎÁÌØ-
ÎÁÑ2 ÄÒÏÂØ, ÔÏ ÜÔÕ ÄÒÏÂØ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÒÁÚÌÏÖÉÔØ × ÓÕÍÍÕ ÐÒÏÓÔÙÈ ÄÒÏÂÅÊ
É ÎÁÊÔÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÙ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÐÒÏÓÔÏÊ ÄÒÏÂÉ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÐÕÎË-
ÔÏ× ?? ?? ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ.
   ðÒÉÍÅÒ 1. îÁÊÔÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ

                                                          1
                                         F (p) =                    .
                                                   p(p − 1)(p2 + 4)

   òÅÛÅÎÉÅ: òÁÚÌÏÖÉÍ F (p) × ÓÕÍÍÕ ÐÒÏÓÔÙÈ ÄÒÏÂÅÊ.

                                 1           A   B   Cp + D
                                           =   +   +        .
                          p(p − 1)(p2 + 4)   p p−1   p2 + 4

   1ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÁÑ ÄÒÏÂØ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÓÔÅÐÅÎØ ÞÉÓÌÉÔÅÌÑ ÍÅÎØÛÅ ÓÔÅÐÅÎÉ ÚÎÁÍÅ-
ÎÁÔÅÌÑ.
   2ÄÒÏÂØ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ Ä×ÕÈ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ×.

Страницы