Операционное исчисление. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§2. ó×ÏÊÓÔ×Á ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ 7
ðÒÉÍÅÒ 7. îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ
ψ(t) =
t
Z
0
(t − τ )e
τ
dτ.
òÅÛÅÎÉÅ: æÕÎËÃÉÑ ψ(t) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ó×ÅÒÔËÏÊ ÆÕÎËÃÉÊ
f(t) = t É ϕ(t) = e
t
.
ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ
ψ(t) →(p),
(p) = F (p) · (p) =
1
p
2
·
1
p−1
=
1
p
2
(p−1)
,
t
R
0
(t − τ )e
τ
dτ →
1
p
2
(p−1)
.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
16) f (t) = 1 + t.
17) f (t) = 2 sin t − cos t.
18) f (t) = t +
1
2
e
−t
.
ðÏÌØÚÕÑÓØ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÐÏÄÏÂÉÑ, ÎÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
19) f (t) = e
αt
.
20) f (t) = sin 4t.
21) f (t) = cos ωt.
22) f (t) = sh 3t.
ðÏÌØÚÕÑÓØ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ, ÎÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
23) f (t) = sin
2
t.
24) f (t) = sin mt · cos nt.
25) f (t) = cos
3
t.
26) f (t) = sin mt · sin nt.
27) f (t) = sin
4
t.
28) f (t) = cos mt · cos nt.
ðÏÌØÚÕÑÓØ ÔÅÏÒÅÍÏÊ Ï ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ, ÎÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ
ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
29) f (t) = cos
3
t.
30) f (t) = sin
3
t.
31) f (t) = t sin ωt.
32) f (t) = cos
4
t.
§2. ó×ÏÊÓÔ×Á ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ                                  7

  ðÒÉÍÅÒ 7. îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ
                             Zt
                       ψ(t) = (t − τ )eτ dτ.
                                   0

  òÅÛÅÎÉÅ: æÕÎËÃÉÑ ψ(t) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ó×ÅÒÔËÏÊ ÆÕÎËÃÉÊ
                        f (t) = t É ϕ(t) = et .
ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ
                               ψ(t) → (p),
                  (p) = F (p) · (p) = p12 · p−11
                                                  =         1
                                                        p2 (p−1) ,
                         t
                                               1
                           (t − τ )eτ dτ → p2 (p−1)
                        R
                                                    .
                         0


úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
   16) f (t) = 1 + t.
   17) f (t) = 2 sin t − cos t.
                     1
   18) f (t) = t + e−t .
                     2
ðÏÌØÚÕÑÓØ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÐÏÄÏÂÉÑ, ÎÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
   19) f (t) = eαt .
   20) f (t) = sin 4t.
   21) f (t) = cos ωt.
   22) f (t) = sh 3t.
ðÏÌØÚÕÑÓØ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ, ÎÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
   23) f (t) = sin2 t.
   24) f (t) = sin mt · cos nt.
   25) f (t) = cos3 t.
   26) f (t) = sin mt · sin nt.
   27) f (t) = sin4 t.
   28) f (t) = cos mt · cos nt.
ðÏÌØÚÕÑÓØ ÔÅÏÒÅÍÏÊ Ï ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ, ÎÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ
ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
   29) f (t) = cos3 t.
   30) f (t) = sin3 t.
   31) f (t) = t sin ωt.
   32) f (t) = cos4 t.

Страницы