Операционное исчисление. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§2. ó×ÏÊÓÔ×Á ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ 5
2.5. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ
éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÄÅÌÅÎÉÀ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÎÁ p, ÔÏ ÅÓÔØ
ÅÓÌÉ
f(t) →F (p),
ÔÏ
t
Z
0
f(τ) dτ →
F (p)
p
.
ðÒÉÍÅÒ 3. îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ
t
R
0
e
τ
dτ.
òÅÛÅÎÉÅ: ôÁË ËÁË e
t
→
1
p−1
, ÔÏ ÐÏ ÔÅÏÒÅÍÅ Ï ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ
ÐÏÌÕÞÁÅÍ
t
Z
0
e
τ
dτ →
1
p−1
p
,
t
Z
0
e
τ
dτ →
1
p(p −1)
.
2.6. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ
åÓÌÉ
+∞
R
p
F (p) dp ÓÈÏÄÉÔÓÑ, ÔÏ ÏÎ ÓÌÕÖÉÔ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅÍ ÆÕÎËÃÉÉ
f(t)
t
:
f(t)
t
→
+∞
Z
p
F (p) dp.
ðÒÉÍÅÒ 4. îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ
sin t
t
.
òÅÛÅÎÉÅ: ôÁË ËÁË sin t →
1
p
2
+1
, ÔÏ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ-
×ÁÎÉÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÉÍÅÅÍ
sin t
t
→
+∞
Z
p
dτ
τ
2
+ 1
= arctg τ |
+∞
p
=
π
2
− arctg p = arctg p.
2.7. ôÅÏÒÅÍÁ ÓÍÅÝÅÎÉÑ
åÓÌÉ f(t) →F (p), ÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ p
0
e
p
0
t
f(t) →F (p − p
0
).
ðÒÉÍÅÒ 5. îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ f(t) = e
−t
cos 2t.
§2. ó×ÏÊÓÔ×Á ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÁÐÌÁÓÁ                                              5

2.5. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ

éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÄÅÌÅÎÉÀ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÎÁ p, ÔÏ ÅÓÔØ
ÅÓÌÉ
                            f (t) → F (p),
ÔÏ
                         Zt
                                        F (p)
                            f (τ ) dτ →       .
                                          p
                                  0
                                                       Rt
  ðÒÉÍÅÒ 3. îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ                       eτ dτ.
                                                       0
                             t    1
  òÅÛÅÎÉÅ: ôÁË ËÁË e →      ÔÏ ÐÏ ÔÅÏÒÅÍÅ Ï ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ
                                 p−1 ,
ÐÏÌÕÞÁÅÍ
                Zt          1    Zt
                           p−1                  1
                   eτ dτ →     ,    eτ dτ →          .
                            p               p(p − 1)
                         0                  0


2.6. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ
       +∞
       R                                                             f (t)
åÓÌÉ        F (p) dp ÓÈÏÄÉÔÓÑ, ÔÏ ÏÎ ÓÌÕÖÉÔ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅÍ ÆÕÎËÃÉÉ       t     :
       p

                                            Z+∞
                                  f (t)
                                        →      F (p) dp.
                                    t
                                            p

  ðÒÉÍÅÒ 4. îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ sint t .
  òÅÛÅÎÉÅ: ôÁË ËÁË sin t → p21+1 , ÔÏ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ-
×ÁÎÉÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÉÍÅÅÍ
                  Z+∞
          sin t         dτ               +∞   π
                →            = arctg τ | p  =   − arctg p = arctg p.
            t         τ2 + 1                  2
                     p


2.7. ôÅÏÒÅÍÁ ÓÍÅÝÅÎÉÑ

åÓÌÉ f (t) → F (p), ÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÇÏ p0
                                 ep0 t f (t) → F (p − p0 ).
  ðÒÉÍÅÒ 5. îÁÊÔÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ f (t) = e−t cos 2t.

Страницы