Прикладная статистика. Палий И.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Например, в выборке 2 :
ν
4
нак
= 0,66 + [(4 - 3,9)*(0,88 - 0,66)]/0,3 = 0,73.
Точно так же решается и обратная задача: по известной частоте
ν
x
нак
найти число х. Имеем
1
1
1
)(
−
+
−
−∗
=
−
−
i
нак
x
нак
x
нак
x
нак
x
x
h
x
ii
i
νν
νν
.
Например, для выборки 2 относительную накопленную частоту 0,5
имеет число
76,36,3
32,066,0
)32,05,0(3,0
=+
−
−
∗
=x .
Действительно, если
ν
x
нак
= 0,5, то число х лежит внутри интервала
[3,6; 3,9), так как
ν
3,6
нак
= 0,32 < 0,5, a
ν
3,9
нак
= 0,66 > 0,5.
2.2. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ
2.2.1. Выборочное среднее, мода, медиана
Выборочное среднее x – это среднее арифметическое вариант
выборки. Если объем выборки равен n, то
∑∑∑
===
===
k
i
ii
k
i
ii
n
j
j
xxnnxnx
111
)/1()/1(
ν
,
где k - число различных вариант; n
i
– частота варианты х
i
, i = 1,
2, 3, ..., k.
Если выборка сгруппирована, то часто даже неизвестно, какие именно
варианты попали в i-й интервал. Тогда частоту интервала n
i
умножают на
средину интервала. Конечно, при этом получается ошибка, так как
варианты, попавшие в интервал, не обязаны все совпадать с числом
(х
i
+ x
i-1
)/2. Но эта ошибка не может быть слишком большой, особенно
при достаточно больших n. Ведь в среднем половина вариант, попавших в
интервал [x
i-1
, х
i
), будет меньше числа (х
i
+ x
i-1
)/2, а половина – больше,
поэтому ошибки будут иметь разные знаки и, таким образом,
компенсируют друг друга. Легко видеть, что формула для выборочного
среднего
x
совпадает с формулой для вычисления математического
ожидания дискретной случайной величины. Роль вероятностей играют
относительные частоты
ν
i
.
Найдем выборочные средние для выборок, рассмотренных ранее.
1. Выборка 1.
56,036/1336/3236/11136/210
4
1
=∗+∗+∗+∗=∗=
∑
=i
ii
xx
ν
.

Страницы