Прикладная статистика. Палий И.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

f(х)) на сто равных частей, точки деления называются персентилями. Их
99, они обозначаются Р
1
, Р
2
, …, P
99
. Ясно, что P
25
= Q
1
, Р
50
=
Q
2
= x
~
, Р
75
=
=Q
3
. Числа Q
1
, Q
2
, Q
3
, Р
1
, Р
2
, …, P
99
находятся точно так же, как x
~
.
Например,
ν
Q1
нак
= 0,25, тогда
нак
x
нак
x
нак
x
i
ii
i
h
xQ
1
1
)25,0(
11
−
−
−
−∗
+=
−
νν
ν
,
где
нак
x
i 1−
ν
< 0,25;
нак
x
i
ν
> 0,25; Q
1
∈ [x
i-1
, x
i
,).
2.2.3. Измерение разброса: размах, выборочная
дисперсия, выборочное среднее квадратическое
отклонение (стандартное отклонение),
коэффициент вариации
Размах R – простейшая мера разброса значений данной выборки. Если
x
max
– максимальная, х
mix
– минимальная варианты, то R = x
max
- х
mix
. Этой
величиной пользуются при работе с малыми выборками.
Более эффективные меры разброса должны учитывать все элементы
выборки. Одна из самых распространенных мер называется выборочной
дисперсией S
2
. Она вычисляется точно так же, как дисперсия дискретной
случайной величины. Следовательно, выборочная дисперсия оценивает
средний разброс значений выборки относительно выборочного среднего.
=−=−=−=
∑∑∑
===
k
i
ii
n
j
j
n
j
j
xxnnxxnxxnS
1
22
1
22
1
22
)()/1()()/1()()/1(
=
22
1
xx
i
k
i
i
−
∑
=
ν
, где k - число разных вариант выборки.
Если выборка сгруппирована, частота i-го интервала n
i
умножается
на середину интервала – число (
х
i
+ х
i-1
)/2. Соответственно корень
квадратный из выборочной дисперсии называется выборочным
средним
квадратическим
отклонением и обозначается S. Другое часто
встречающееся название для
S – стандартное отклонение; оно короче,
поэтому мы будем чаще использовать его.
Найдем эти параметры для выборки 2.
S
2
= 3,15
2
* 0,1 + 3,45
2
* 0,22 + 3,75
2
* 0,34 + 4,05
2
* 0,22 + 4,35
2
* 0,1 +
+4,65
2
* 0,02 - (3,77)
2
= 0,127; S= 0,36.
В среднем масса ребенка отличается от средней массы на 0,36 кг. В
теории вероятностей для нормального закона распределения
доказываются так называемые “правило двух сигм” и “правило трех
сигм”: вычисляются вероятности того, что нормально распределенная
случайная величина отклонится по модулю от своего математического

Страницы