Прикладная статистика. Палий И.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

ожидания а не более чем на два или три средних квадратических
отклонения
σ
.
Р(⎜X - a⎜< 2
σ
) = 0,9545; P(⎜Х - а⎜< 3
σ
) = 0,9973.
Эти правила приблизительно выполняются для большинства
унимодальных законов распределения и соответственно выборок из таких
генеральных совокупностей:
1.
Более 95% значений выборки лежат в интервале (
x
- 2S,
x
+ 2S).
2.
Более 99% значений выборки лежат в интервале ( x - 3S, x + 3S).
Для выборки 2 имеем :
x - 2S = 3,77 - 0,36 * 2 = 3,05; x - 3S = 3,77 - 0,36 * 3= 2,69;
x + 2S = 3,77 + 0,36 * 2 = 4,49; x + 3S = 3,77 + 0,36 * 3 = 4,85.
В интервале (3,05; 4,49) лежат 48 значений (или 96%) выборки; в
интервале (2,69; 4,85) лежат 100% значений выборки.
Коэффициент вариации
V служит для сравнения стандартных
отклонений нескольких выборок и вычисляется по формуле
V=S/ x .
Если коэффициенты вариации оказались величинами одного порядка,
то средние рассеяния данных относительно среднего в этих выборках
можно считать примерно равными.
Рассмотрим простой пример. Пусть массы трех килограммовых
пакетов с сахаром оказались такими:
х
1
= 0,995 кг; х
2
= 1 кг; x
3
= 1,005 кг.
Тогда
x
1
= 1,00 кг; S
1
= 4,08 * 10
-3
кг; V
1
= 4,08 * 10
-3
.
Допустим так же, что масса некоторого железобетонного блока должна
равняться 100 кг, а массы трех отобранных блоков оказались равными 99,5
кг, 100,00 кг и 100,5 кг. Отсюда
x
2
= 100 кг; S
2
= 0,408 кг; V
2
= 4,08 * 10
-3
.
Пусть, наконец, некоторый студент, сдавая сессию, получил такие
оценки: 4, 3, 5. Значит,
x
3
= 4,0; S
3
= 0,82; V
3
= 0,21.
Сравнивая три найденных коэффициента вариации, заключаем, что
точности работы устройств, развешивающих сахар в пакеты и
изготовляющих железобетонные блоки, одинаковы. Хотя в первом случае
максимальное отклонение массы от номинала составило 5 г, а во втором
случае в 100 раз больше – 500 г. Зато разброс оценок студента значительно
больше:
V
3
≈ 50 V
1
.
2.2.4. О симметричных и несимметричных
распределениях
Закон распределения непрерывной случайной величины
Х называется
симметричным, если график функции плотности вероятности
f(x) имеет
ось симметрии, например, нормальный закон распределения симметричен.
Для унимодального симметричного закона распределения очевидно
равенство моды, медианы и математического ожидания. Если имеет место

Страницы