Прикладная статистика. Палий И.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

выборки объемов n
1
и n
2
и для каждой выборки отдельно вычислены
выборочное среднее и выборочная дисперсия:
x
1
, x
2
, S
1
2
, S
2
2
. Найдем
параметры
х и S
2
для объединения этих выборок .
1.
)/()(
21
21
1
nnxx
nn
j
j
+=
∑
+
=
, тогда
2
2
1
1
21
1
21
)( xnxnxxnn
nn
j
j
+==+
∑
+
=
.
Отсюда
21
2
2
1
1
nn
xnxn
x
+
+
= .
Эта же формула применяется и тогда, когда выборки сгруппированы.
2.
++−+=+−=∗+
∑∑∑
+==
+
=
2
21
2
11
2
1
1
2
2
21
21
1
22
21
)()()( xnnxxxnnxSnn
n
nj
j
n
j
j
nn
j
j
21
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
22
2
11
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
)(
)(
nn
xnxn
xnxnSnSnxnxnxnxn
+
+
−+++=+−+−+
.
Рассмотрим выражение
21
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
)(
nn
xnxn
xnxn
+
+
−+
.
После приведения к общему знаменателю получаем, что оно равно
2
21
21
21
)( xx
nn
nn
−∗
+
.
Следовательно,
2
21
2
21
21
21
2
22
2
11
2
)(
)(
xx
nn
nn
nn
SnSn
S −∗
+
+
+
+
=
.
Но если выборки извлечены из одной и той же генеральной
совокупности, то числа
x
1
и x
2
не должны сильно отличаться друг от
друга. Кроме того, легко видеть, чтo
4/1
)(
2
21
21
≤
+ nn
nn
.
Поэтому членом
2
21
21
21
)( xx
nn
nn
−∗
+
можно пренебречь и положить
21
2
22
2
11
2
nn
SnSn
S
+
+
= .
Для примера разобьем выборку 2 на две части по 25 вариант в каждой.
Как разбивать – все равно, главное, чтобы выбор был случайным. Пусть
выборки будут такие:
1-я часть:
3,7 3,85 3,7 3,78 3,6 4,45 4,2 3,87 3,33 3,76

Страницы