Прикладная статистика. Палий И.А. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=++++
=++++
=++++
∑∑∑
=+
−−
++
∑
+
∑
∑∑ ∑ ∑
∑∑∑∑∑
∑∑ ∑ ∑∑
−−
−−−−−−
−−
ii i i
ikikkii
ii
ii
i
kikkikk
ii
ikiiki
ii i ii
iiikikikiii
ynaxfaxfaxfa
yxfxfaxfaxfxfaxfxfa
yxfxfaxfxfaxfaxfxfa
iii
i
y
i
xf
i
xf
k
a
i
x
k
f
i
xf
k
a
i
i
xf
i
xfa
i
i
xfa
.)()()(
;)()()()()(
)()(
........................................................................................................................................
;)()()()()()()(
;)(
1
)()(
1
}(
11
)(
2
)(
12
)(
2
11
112211
11
2
11122111
22121
2
22211
1
L
L
L
L
Обозначим теоретические значения ),,,,(
21 ik
xaaaу L через )(
ii
xy
)
или просто
.
i
у
)
Левая часть последнего уравнения системы − сумма теоретических
значений величины y, правая часть этого уравнения − сумма выборочных
(экспериментальных) значений этой величины. Таким образом, в случае
квазилинейного уравнения регрессии, суммы теоретических и эксперимен-
тальных значений величины y равны,
∑∑
=
=
=
n
i
n
i
ii
yy
11
.
)
Умножим теперь первое уравнение системы на a
1
, второе − на a
2,
…,
последнее, k-е уравнение, умножим на a
k
. и сложим все уравнения. В
результате получим равенство
∑∑
==
=
n
i
n
i
iii
yyy
11
2
))
или
∑
=
=−
n
i
iii
yyy
1
.0)(
))
Рассмотрим разность
).()( yyyyyy
iiii
−
+
−
=
−
)
)
Обозначим через
u
i
разность .
ii
yy
)
− Из доказанных свойств величин
i
y
)
вытекает, что
.
1
;0)(;0
1
111
∑∑∑
=
=
=
===−==
n
i
i
n
i
n
i
iii
yy
n
yyyuu
n
u
)))
Отсюда следует равенство
∑∑∑
−+=−
ii
ii
i
i
yy
n
u
n
yy
n
.)(
11
)(
1
222
)
Другими словами
,
222
y
uy
sss
)
+=
где
−
2
y
s дисперсия экспериментальных значений y
i
; −
2
y
s
)
дисперсия
теоретических значений
i
y
)
. Она называется объясненной дисперсией,
ведь значения
i
y
)
однозначно определяются уравнением регрессии и

Страницы