Прикладная статистика. Палий И.А. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

y (x)
y (x)
150
170
190
210
230
250
270
290
310
330
350
150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350
1
2
Рис. 3.5
Если вычислить по этим данным выборочный коэффициент
корреляции, то получим, что
r = -0,738, а это достаточно близко к 1. Ниже
мы постараемся обосновать, почему парабола все-таки несколько лучше
описывает эти данные, чем прямая. Коэффициенты системы линейных
уравнений таковы:
n = 16;
∑
i
x
= 3654;
∑
2
i
x
= 870918;
∑
3
i
x
= 216509904;
∑
4
i
x
= 560635921000;
∑
i
y
= 3722;
ii
yx
∑
= 817695;
ii
yx
∑
2
= 187221051.
Система для определения коэффициентов
a, b, c параболического
уравнения регрессии
у = ах
2
+ bx + с получилась такой:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=
+
+
.3722163654870918
;8176593654870918216509904
;18722105187091821650990405606392100
cba
cba
cba
Решение этой системы:
a = 0,00173; b = -1,723; c = 532,00.
Следовательно,
у = 0,00173x
2
– 1,723х + 532.
Коэффициент
а близок к нулю, это означает, что полученная парабола
не слишком отличается от прямой линии.
Линейное уравнение регрессии, полученное по методу наименьших
квадратов, таково:
у = -0,887х +435,18.
Графики функций
y
1
(x) = -0,00173x
2
– 1,723x + 532 и
y
2
(х) = -0,887х + 435,18 показаны на рис. 3.5.
Если теперь рассчитать суммы квадратов отклонений:
[]
∑
−=
16
1
2
11
)(
ii
yxyS
,
[]
∑
−=
16
1
2
22
)(
ii
yxyS
,

Страницы