Прикладная статистика. Палий И.А. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

;nnln
ij
ij
ij
ji
===
∑∑∑∑
;
i
j
ij
nn =
∑
.
j
i
ij
ln =
∑
Расчеты, выполненные по сгруппированной выборке, отличаются,
конечно, от расчетов, выполненных непосредственно по исходным
данным. Разница получается вследствие перехода к серединам интервалов.
Но она, как правило, невелика, а вычисления по сгруппированной выборке
получаются намного проще.
3.7. ИНДЕКС КОРРЕЛЯЦИИ
Выборочный коэффициент корреляции r является мерой линейной
связи между составляющими двумерной выборки. Если такая связь
существует, но не является линейной, значение
r не может служить ее
мерой. Чтобы оценить, насколько хорошо соответствует
экспериментальным данным некоторое квазилинейное уравнение
регрессии
у = f(x), используют индекс корреляции R
yx,
, определяемый
формулой
.
)(
)(
))((
2
2
2
2
2
2
2
2
∑∑
∑∑
∑
∑
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
==
−
−
=
ii
ii
ii
ii
y
y
i
i
i
i
yx
yyn
yxyn
s
s
yy
yxy
R
)
)
)
Если экспериментальные числа
у
i
совпадают с теоретическими
значениями
у(х
i
) (точки (х
i
, у
i
) на диаграмме рассеяния лежат на кривой y =
=f(x)
), то R
yx
= 1.
Так как всегда
22
y
y
ss
)
≥ , то 0 ≤ R ≤ 1.
Чем ближе к 1 число
R
yx
, тем точнее уравнение регрессии
соответствует экспериментальным данным, тем сильнее связь между
значениями составляющих двумерной выборки.
Пример. Найдем индекс корреляции между объемом производства
вишни и ценой вишни (пункт 3.5.5) при описании зависимости
многочленом второго порядка. Расчетные данные:
n = 16;
∑
j
i
y
= 3722;
y
= 232,625;
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∑
j
i
y
= 13853284;

Страницы