Прикладная статистика. Палий И.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

∑
j
i
y
2
= 918446; n
()
∑
−
j
i
yxy
2
)(
= 471442,88;
R
yx
=0,748, что несколько больше, чем модуль выборочного
коэффициента корреляции
r (r = -0,738). Мы получили подтверждение, что
параболическое уравнение лучше соответствует опытным данным, чем
линейное.
Индекс корреляции не позволяет определить, положительной или
отрицательной является корреляция между величинами
у и x (растут или
убывают значения
у с ростом x). Это можно сделать по виду диаграммы
рассеяния и графика соответствующего уравнения регрессии.
В заключение отметим, что, построив уравнение регрессии
x на у (x =
=
g(y)), можно рассчитать индекс корреляции R
xy
≠ R
yx
, т.е. оценить, как x
зависит от
у.
3.8. ИНДЕКС ФЕХНЕРА И КОРРЕЛЯЦИОНННОЕ
ОТНОШЕНИЕ
Здесь будут описаны два способа оценки степени связи между
составляющими двумерной выборки без использования уравнения
регрессии. Прежде всего, постараемся уточнить, что подразумевается под
термином «связь». Ведь если нет уравнения
у = f(x), связывающего
аргумент
x и зависимую переменную у, понятие «связь» становится
расплывчатым. Будем говорить, что между составляющими двумерной
выборки существует положительная корреляция (связь), если с ростом
значений
x значения y проявляют тенденцию к возрастанию.
Соответственно говорят об отрицательной корреляции между
x и у, если с
ростом значений
x значения у проявляют тенденцию к убыванию. Конечно,
и формулировку «проявлять тенденцию к» нельзя назвать строгой. Но на
интуитивном уровне она представляется понятной.
Г.Фехнер (1801 - 1887), немецкий психолог, предложил очень
простой способ оценки степени такого рода связи. Для определения
индекса Фехнера вычисляют средние
x
,
y
, а затем для каждой пары (x
i
,
у
i
) определяют знаки отклонений х
i
–
x
, у
i
–
y
. Для каждой пары (x
i
, y
i
)
возможны четыре сочетания знаков: + +; + —; — +; — —. Обозначим
через
V количество совпадений, через W – количество несовпадений
знаков. Половину случаев
х
i
=
x
или у
i
=
y
относят к V, половину – к W.
Индекс Фехнера
i определяется формулой i = (V-W)/(V+W).
Ясно, что -l ≤ i ≤ l и что при i > 0 имеем положительную корреляцию,
при
i < 0 – отрицательную, при i = 0 связь в указанном нами смысле
отсутствует. Найдем индексы Фехнера для примеров из §3.1.
Пример с текстом. Пары знаков получаются такими:
(- -), (- -), (- -), (+ +), (- -), (- -) (+ +) (- -) (++), (++).

Страницы