Прикладная статистика. Палий И.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

лежат на горизонтальной прямой, то все частные средние
i
y
равны
y
.
i
y
=
y
, i = 1,2, … , k ⇒ η
yx
= 0.
Тогда говорят об отсутствии связи между значениями
x и у. Если все
точки на диаграмме рассеяния сгруппированной выборки лежат на
некоторой прямой (кроме горизонтальной), то
η
yx
= 1. В остальных случаях
0 <
η
yx
< 1.
Величина
η
yx
зависит от группировки. Как правило, с ростом числа
интервалов группировки по переменной
x корреляционное отношение
растет. По аналогии с числом
η
yx
можно рассчитать число η
xy
≠ η
yx
, если
считать
x зависимой переменной, а у – независимой переменной.
Пример. На металлообрабатывающем заводе у 60 марок стали
провели замеры предела текучести
F(x, кг/мм
2
) и предела прочности σ
в
(y,
кг/мм
2
). В итоге получили 60 пар значений, представленных в табл. 3.6.
Предполагается, что большие значения
F обуславливают большие
значения
σ
в
; марки стали с низким пределом текучести имеют и низкий
предел прочности. Для обоснования гипотезы о высокой положительной
корреляции между пределом прочности и пределом текучести
сгруппируем выборку (табл. 3.7) и рассчитаем числовые характеристики.
Таблица 3.6
F
σ
в
F
σ
в
F
σ
в
F σ
в
x
i
y
i
x
i
y
i
x
i
y
i
x
i
y
i
154 178 51 95 98 140 44 69
133 164 101 114 97 115 92 116
58 75 169
209
105
101
141 157
145 161 87 101 71 93 155 193
94 107 88 139 39 69 136 155
113 141 83 98 122 147 82 81
86 97 106 III 33 52 136 163
121 127 92 104 78 117 72 79
119 138 85 103 114 138 66 81
112 125 112 118 125 149 42 61
85 97 98 102 73 76 113 123
41 72 103 108 77 85 42 85
96 113 99 119 47 61 133 147
45 88 104 128 68 85 153 179
99 109 107 118 137 142 85 91
Внешний вид табл. 3.7 несколько отличается от вида табл. 3.5,
иллюстрирующей двумерную группировку. Табл. 3.7 построена так, чтобы
можно было легко вообразить диаграмму рассеяния, не строя ее саму.
Имеем:

Страницы