Прикладная статистика. Палий И.А. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Ответить на эти вопросы легко, если известен закон распределения
случайной величины
Х – времени работы лампы. Но его-то мы не знаем.
Мы располагаем только выборкой (правда, достаточно большой,
n = 200)
из генеральной совокупности
X. Попробуем, пользуясь этой выборкой,
подобрать подходящий закон распределения.
Построим прежде всего гистограмму (рис. 6.1).
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300
X
h
i
, f(x)
Рис. 6.1
Высоты прямоугольников таковы:
00088,0
300200
5353
1
=
∗
=
∗
=
hn
h ; 00068,0
60000
4141
2
==
∗
=
hn
h ;
0005,0
60000
3030
3
==
∗
=
hn
h ; h
4
= 0,00037; h
5
= 0,00027; h
6
= 0,0002;
h
7
= 0,00015; h
8
= 0,00012; h
9
= 0,00008; h
10
= 0,00005; h
11
= 0,00003.
Гистограмма – аналог графика функции плотности вероятности. В
нашем случае гистограмма очень похожа на график функции плотности
показательного закона. Мы вправе предположить, что большая выборка
хорошо представляет генеральную совокупность и что если гистограмма
похожа на график экспоненты, то это означает, что выборка извлечена из
генеральной совокупности, распределенной по показательному закону с
функцией плотности вероятности
f(x) =
λ
e
-
λ
x
.
Однако показательный закон зависит от одного параметра – числа
λ
.
Чтобы полностью описать закон, нужно знать, чему равно
λ
. Подберем
значение
λ
по выборке, причем поступим самым бесхитростным способом.
Как известно, математическое ожидание случайной величины, имеющей
показательное распределение,
М(Х) = 1/
λ
. Если наша выборка хорошо
представляет генеральную совокупность, мы вправе полагать, что значение
выборочного среднего
x
не слишком отличается от М(Х). Поэтому найдем
x и положим
λ
=1/ x .

Страницы