Прикладная статистика. Палий И.А. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= 121650161350221050307504145053150(
200
1
x
+1950
⋅9 +2250⋅7 ч)(5,871)231503285052550
=
⋅
+
⋅
+⋅+ .
Тогда
λ
= 1/ x ≈ 0,00115, f(x) = 0,00115e
-0,00115x
,x ≥ 0.
Вычислим значения
f(х) на границах интервалов (табл. 1.2) и построим
график функции плотности вероятности прямо на гистограмме
(см. рис. 6.1).
Таблица 6.2
x
i
0 300 600 900 1200 1500
f
(x
i
)
0,00115 0,00081 0,00058 0,00041 0,00029 0,0002
x
i
1800 2100 2400 2700 3000 3300
f
(х
i
)
0,000115 0,0001 0,00007 0,00005 0,000037 0,000026
Не следует увлекаться слишком большим количеством значащих цифр,
ведь все наши данные достаточно приближенные.
Кривая функции плотности вероятности
f(х) очень «ладно» легла на
гистограмму. Такое хорошее совпадение гистограммы и графика
f(х)
прибавляет уверенности в том, что закон распределения генеральной
совокупности
Х выбран достаточно точно.
Попробуем теперь оценить числом расхождение между
экспериментальными данными и тем, что должно быть «по теории».
Мы можем вычислить теоретическую вероятность
р
i
попадания
случайной величины
X, распределенной по показательному закону с
функцией плотности
f(x) = 0,00115е
-0,00115x
, x ≥ 0 в интервал [x
i-1
, x
i
).
р(х
i-1
< X < x
i
) =
iiii
xxxx
eeee
00115,000115,0
11
−−−−
−
=
−
−−
λλ
.
Зная вероятность
p
i
, можно вычислить математическое ожидание числа
попаданий случайной величины
Х в интервал [x
i-1
, x
i
) в результате n
независимых испытаний, оно равно
nр
i
. Теперь можно найти разность
n
i
- nр
i
между числом вариант выборки, попавших в интервал [х
i-1
, х
i
), и
ожидаемым числом попаданий. Чтобы оценить суммарное расхождение
между теоретическими и опытными данными, нужно сложить все
полученные разности. Чтобы положительные и отрицательные разности не
уничтожили друг друга, возведем их в квадрат. Кроме того, важно не
абсолютное значение
n
i
- nр
i
, а относительное (n
i
,- np
i
)/np
i
. Действительно,
если
n
i
= 0, nр
i
= 1, это совсем не одно и то же, что в случае, когда n
i
= 10,
nр
i
= 11. Относительное отклонение в первом случае равно 1, а во втором −
только 1/11.
Итак, вычислим прежде всего вероятности
р
i
.
р
1
= P(0 < X < 300) = e
-
λ
*0
- e
-
λ
*300
= e
0
- e
–0,345
= 1- 0,708 = 0,2918;
p
2
= P(300 < X < 600) = e
-
λ
*300
- e
-
λ
*600
= 0,7082 – 0,5016 = 0,2066;
р
3
= P(600 < X < 900) = e
-
λ
*600
- e
-
λ
*900
= 0,1464;
р
4
= 0,1036; р
5
= 0,0734; р
6
= 0,052; р
7
= 0,0368; р
8
= 0,0261;

Страницы