Прикладная статистика. Палий И.А. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

«успеха» в n независимых испытаниях, где под «успехом» понимается
попадание случайной величины Х в i-й интервал. Таким образом,
вероятность «успеха» равна р
i
, а случайная величина n
i
имеет
биномиальное распределение с параметрами n и р
i
. В частности, M(n
i
) =
np
i
. Рассмотрим теперь случайную величину
χ
2
, функцию от случайных
величин n
1
, n
2
, …, n
k
, определяемую формулой
∑
=
−
=χ
k
i
i
ii
np
npn
1
2
2
)(
.
Еще раз подчеркнем, что в этой формуле n и р
i
– это числа, а n
i
– это
случайные величины
. Имея выборку, мы можем найти значения случайных
величин n
i
, которые они приняли в результате n независимых испытаний, и
вычислить затем значение
χ
эксп
– экспериментальное значение случайной
величины
χ
2
. Можно доказать, что если закон распределения генеральной
совокупности Х подобран правильно, то с ростом n случайную величину
χ
2
можно считать распределенной по так называемому закону распределения
χ
2
. Это непрерывное распределение, формулу функции плотности
вероятности которого мы не будем здесь приводить. Распределение
зависит от одного параметра r, который называется числом степеней
свободы. В нашем случае
r = k-1-S,
где k – число интервалов;
S – число параметров закона распределения, вычисленных по выборке.
Возникает естественный вопрос: каким должно быть число n,
чтобы его
можно было считать «достаточно большим» и пользоваться
распределением
χ
2
? Желательно, чтобы n было таким большим, чтобы все
произведения np
i
были не меньше 5 (рекомендация всех учебников по
статистике). На самом деле, как показывает практика, вполне достаточно
выполнения неравенств nр
i
≥ 1, n ≥ 50.
Примерный график функции плотности вероятности случайной
величины
χ
2
показан на рис. 6.2.
Рис.6.2

Страницы