Прикладная статистика. Палий И.А. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Если закон распределения генеральной совокупности Х подобран
правильно, экспериментальное значение
χ
эксп
, вычисленное на основании
выборки, не может быть слишком большим. Зададимся достаточно
большой вероятностью
β
(
β
= 0,9; 0,95; 0,99), так что события с
вероятностью
α
= 1 -
β
будем считать практически невозможными.
Вероятность
α
называют уровнем значимости.
С точки зрения подтверждения выдвинутой нами гипотезы о законе
распределения генеральной совокупности Х мы должны считать
практически невозможными большие значения случайной величины
χ
2
.
Мы считаем практически невозможными значения случайной величины
χ
2
из интервала (
χ
2
кр
, ∞), где число
χ
2
кр
определяется из условия (см. рис.6.2)
p(
χ
2
>
χ
2
кр
) =
α
.
Для распределения
χ
2
составлены специальные таблицы
(приложение 3). По ним можно найти число
χ
2
кр
, зная
α
и число степеней
свободы r. Число
χ
2
кр
сравнивают с числом
χ
2
эксп
. Если оказывается, что
χ
2
эксп
<
χ
2
кр
, то говорят, что с точки зрения принятия выдвинутой гипотезы
о законе распределения генеральной совокупности Х произошло
достоверное событие. Гипотеза считается не противоречащей опытным
данным и принимается. Если же оказывается, что
χ
2
эксп
>
χ
2
кр
, то
выдвинутая гипотеза отвергается, считается, что она противоречит
опытным данным.
В нашем случае k = 11, r = 11 - 1- 1 = 9 (по выборке был определен
один параметр -
λ
). Если положить
β
= 0,95 (
α
= 0,05 - наиболее
употребительное значение уровня значимости), то по таблице
распределения
χ
2
находим, что
χ
2
кр
= 16,92. Между тем
χ
2
эксп
= 2,45 <
χ
2
кр
.
Так что мы можем считать, что случайная величина Х имеет показательное
распределение с параметром
λ
= 0,00115. Если бы мы объединили три
последних интервала в один, то имели бы: r = 9 - 1 - 1 = 7;
χ
2
кр
= 14,07;
χ
2
эксп
= 2,33 <
χ
2
кр
.
Случайная величина
χ
2
называется критерием
χ
2
. Критерий
χ
2
был
предложен Карлом Пирсоном в 1900 г. До этого времени совпадение
экспериментальных результатов с теоретическими оценивалось по тому,
как они выглядят на графике.
Нам осталось ответить на вопросы, поставленные в пункте 6.1. Мы
считаем справедливым показательный закон с параметром
λ
= 0,00115.
Следовательно, М(Х) =1/
λ
≈ 870 (ч).
р(Х > 1000) = е
-
λ
*1000
- е
-∞
= е
-1,15
≈ 0,32;
р(Х < 200) = е
0
- е
-
λ
*200
= 1 - е
-0,23
≈ 0,21.

Страницы