ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Как известно, М(Х) = а,
σ
(Х) =
σ
. Для определения а и σ положим, что
а =
x
,
σ
= S. Отсюда a = - 0,03;
σ
= 0,05 (значение
x
округлено, исходя
из соображений здравого смысла). Тогда
2
)03,0(200
0025,02
)03,0(
8
205,0
1
)(
2
+−
⋅
+−
⋅=
π⋅
=
x
x
exf
e
.
Значения функции плотности вероятности на границах интервалов
таковы (табл. 1.5):
Таблица 6.5
x
i
-0,15 -0,13 -0,11 -0,09 -0,07 -0,05 -0,03 -0,01
f
(x
i
)
0,45 1,08 2,22 3,89 5,81 7,38 8,00 7,38
х
i
0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13
–
f
(x
i
)
5,81 3,89 2,22 1,08 0,45 0,16 0,05
–
График функции плотности вероятности показан на рис. 6.3.
Вычислим теоретические вероятности попадания в интервалы.
Формула вычисления вероятности попадания в интервал [x
i-1
; x
i
)
нормально распределенной случайной величины Х такова:
1
(
−i
xp
< X <
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ
−
=
−
ax
Ф
ax
Фx
ii
i
1
) ,
где Ф(х) – функция Лапласа.
Значения функции Лапласа приведены в приложении 1. Отсюда:
15,0(
1
−p <X< 015,0)492,0(477,0
05,0
03,015,0
05,0
03,013,0
)13,0 =−−−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
=− ФФ ;
13,0(
2
−p <X< 032,0)477,0(445,0
05,0
03,013,0
05,0
03,011,0
)11,0 =−−−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
=− ФФ .
Дальнейшие вычисления приведены в табл.6.6.
Из-за того, что значение параметра a случайно совпало с одной из
границ, значения вероятностей Р
i
оказались симметричны относительно
интервала (-0,05; -0,01). Два последних интервала [0,09; 0,11) и [0,11; 0,13)
объединены ввиду их малочисленности.
Положим
α
= 0,05. Число степеней свободы r = 13 - 2 - 1 = 10,
χ
2
кр
=
=18,3 >
χ
2
эксп
= 8,06. Нет оснований отвергнуть выдвинутую нами гипотезу
о нормальном законе распределения отклонений диаметра вала от
номинального значения.
Таблица 6.6
[х
i-1
; x
i
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
σ
ax
i
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
σ
ax
Ф
i
p
i
np
i
n
i
n
i
-np
i
i
ii
np
npn
2
)( −
−
-2,4
-0,492
−
− − − −
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
