Прикладная статистика. Палий И.А. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

[12,13) 0,1 20 28 8 3,2
[13;14) 0,1 20 13 -7 2,45
[14;15) 0,1 20 17 -3 0,45
[15,16) 0,1 20 20 0 0
[16;17) 0,1 20 17 -3 0,45
[17;18) 0,1 20 15 -5 1,25
–
∑p
i
= l ∑np
i
= 200 ∑n
i
= 200
–
χ
2
эксп
= 14
Итак,
χ
2
эксп
= 14. Найдем
χ
2
кр
. Мы не определяли по выборке
параметров закона - время работы бензоколонки задано заранее. Поэтому
число степеней свободы r = 10 - 1 = 9. Тогда
χ
2
кр
= 16,9 >
χ
2
эксп
.
Выдвинутую гипотезу можно принять.
6.3.3. Проверка гипотезы о биномиальном
законе распределения
Семь монет подбрасывались 1536 раз. Каждый раз отмечалось число Х
выпавших гербов (табл. 6.9).
Таблица 6.9
x
i
0 1 2 3 4 5 6 7
n
i
12 78 270 456 386 252 69 13
При уровне значимости
α
= 0,05 проверить гипотезу о том, что монеты
правильные.
Если все монеты правильные, то вероятность выпадения герба для
каждой из них равна р = 0,5. Тогда случайная величина Х – число
выпавших гербов при бросании семи монет – имеет биномиальное
распределение с параметрами n = 7 и р = 0,5. Биномиальное распределение
дискретно, поэтому нужно вычислить теоретические вероятности р
i
каждого из 8 возможных значений случайной величины X. Эти
вероятности считают по формуле Бернулли:
p(X = 0) = C
7
0
p
0
q
7
= 0,5
7
= 0,0078; p(X = 1) = C
7
1
p
1
q
6
= 7*0,5
7
= 0,055;
p(X = 2) = C
7
2
p
2
q
5
= 21*0,5
7
= 0,164; p(X = 3) = C
7
3
p
3
q
4
= 35*0,5
7
= 0,273;
p(X = 4) = C
7
4
p
4
q
3
= 35*0,5
7
= 0,273; p(X = 5) = C
7
5
p
5
q
2
= 21*0,5
7
= 0,164;
p(X = 6) = C
7
6
p
6
q
1
= 7*0,5
7
= 0,055; p(X = 7) = C
7
7
p
7
q
0
= 0,5
7
= 0,0078.
Теперь можно вычислить математические ожидания чисел появлений
каждого из значений случайной величины Х при 1536 бросаниях семи
монет, сравнить их с экспериментальными данными и вычислить
χ
2
эксп
.
Результаты сведены в табл. 6.10.
Таблица 6.10
х
i
p
i
np
i
n
i
n
i
- np
i
i
ii
np
npn
2
)( −
0 0,0078 12 12 0 0

Страницы