Введение в теорию вероятностей. Палий И.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибАДИ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

Нетрудно убедиться (например, глядя на диаграмму Венна) в
справедливости следующих тождеств:
A + A = A, AA = A, A + Ø = A, AØ = Ø, AΩ = A,
A + Ω = Ω, A + Ā = Ω, AĀ = Ø,
∅
=
Ω
,
∅
= Ω, A\B =
B
A
,
где
A – произвольное событие.
2.4. Примеры решения задач
2.4.1. Из трех мужчин (
A, Б, В) и двух женщин (Г, Д) избирается
комиссия из двух человек. Описать два различных пространства
элементарных исходов этого эксперимента.
Решение.
а) Будем понимать под элементарным исходом список людей, которые
вошли
в комиссию. Тогда число элементарных исходов равно числу
способов выбрать двух человек из пяти данных: т.е.
10
2
5
=C
. Выпишем
явно множество Ω.
Ω = {(A, В), (A, Б), (A, Г), (A, Д), (Б, В), (Б, Г), (Б, Д), (B, Г), (B, Д), (Г, Д)}
Здесь записи (A, Б) или (Б, А) означают одно и то же.
б) Будем понимать под элементарным исходом число мужчин и число
женщин, вошедших
в комиссию. Тогда возможны всего три случая: Ω =
= {(2М), (2Ж), (1М, 1Ж)}, где запись (1М, 1Ж), например, означает, что в
комиссию вошли один мужчина и одна женщина.
2.4.2. Наугад выбирается одна буква из числа образующих слово
«формула». Какие из следующих множеств являются пространством
элементарных исходов для рассматриваемого эксперимента:
1) {ф,
о, р, м, у, л, а}; 2) {р, м, у, л, а}; 3) (гласная, ф, р, м, л);
4) {согласная, у, е}; 5) (гласная, согласная)?
Решение.
Если понимать под элементарным исходом выбранную
букву, то первое множество можно считать пространством элементарных
исходов, а второе нельзя, так как буквы «ф» и «о», которые могут быть
выбраны, в данное множество не входят.
Пятое множество также можно считать пространством элементарных
исходов, если понимать под элементарным исходом информацию о том,
выбрана гласная или согласная буква.
Третье множество занимает промежуточное положение между первым
и пятым. Под исходом эксперимента понимается информация о том,
гласная или согласная буква выбрана, причем, если выбрана согласная

Страницы