Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1) 5x
2
+ 4xy + 8y
2
− 32x − 56y + 80 = 0;
2) 5x
2
+ 12xy − 22x − 12y − 19 = 0;
3) x
2
− 4xy + 4y
2
+ 4x − 3y − 7 = 0;
4) x
2
− 5xy + 4y
2
+ x + 2y − 2 = 0;
5)4x
2
− 12xy + 9y
2
− 2x + 3y − 2 = 0;
6) 9x
2
− 4xy + 6y
2
+ 16x − 8y − 2 = 0;
7) 8x
2
+ 6xy − 26x − 12y + 11 = 0;
8) x
2
− 2xy + y
2
− 10x − 6y + 25 = 0;
9) 2x
2
− 5xy − 12y
2
− x + 26y − 10 = 0;
10) 4x
2
− 4xy + y
2
− 6x + 3y − 4 = 0.
11) 2x
2
+ 4xy + 5y
2
− 6x − 8y − 1 = 0;
12) x
2
− 12xy − 4y
2
+ 12x + 8y + 5 = −;
13) 9x
2
+ 24xy + 16y
2
− 230x + 110y − 475 = 0;
14) 3x
2
+ xy − 2y
2
− 5x + 5y − 2 = 0;
15) 4x
2
− 12xy + 9y
2
− 20x + 30y + 16 = 0.
12.4. Определить тип кривой x
2
+2αxy+y
2
= 1 в зависимости от значения
параметра α.
12.5. Определить вид поверхности и её расположение в пространстве:
1) x
2
+ y
2
− 6x + 4y − 1 = 0;
2) 4x
2
− y
2
− z
2
+ 32x − 12y + 44 = 0;
3) z
2
= 2xy;
4) z = xy;
5) x
2
+ 2x + 3y + 4z + 5 = 0.
12.6. Доказать, что каждая из следующих поверхностей является поверх-
ностью вращения, определить тип, написать каноническое уравнение, най-
ти ось вращения:
1) x
2
− 2y
2
+ z
2
+ 4xy − 4yz − 8zx − 14x − 4y + 14z + 18 = 0;
2) 5x
2
+ 8y
2
+ 5z
2
− 4xy + 4yz + 8zx − 6x + 6y + 6z + 10 = 0;
3) 2xy + 2yz + 2zx + 2x + 2y + 2z + 1 = 0;
4) 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
+ 2xy − 2xz − 2yz − 2x − 2y − 2z − 1 = 0;
5) 2x
2
+ 6y
2
+ 2z
2
+ 8xy − 4x − 8y + 3 = 0;
6) 5x
2
+ 2y
2
+ 5z
2
− 4xy − 4yz − 2zx + 10x − 4y + 2z + 4 = 0;
7) x
2
+ y
2
+ z
2
− xy − yz − zx − 1 = 0;
8) 4xy + yz + 4zx + 4x + 4y + 4z + 3 = 0.
12.7. Определить вид каждой из следующих поверхностей второго поряд-
ка, написать её каноническое уравнение и найти каноническую систему
14

Страницы