Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7)
x
0
=
3
5
x +
4
5
y + 1
y
0
=
4
5
x −
3
5
y − 2
z
0
= z + 3
, 8)
x
0
= z + 1
y
0
= x
z
0
= y
, 9)
x
0
= −z + 1
y
0
= x
z
0
= y
13.4. Найти матрицу преобразования симметрии относительно прямой с
направляющим вектором (2, 2, 1), проходящей через начало координат.
13.5. Найти матрицу преобразования симметрии относительно плоскости
2x − 2y + z = 0.
§14. Аффинные пространства
14.1. Составить уравнения
1) прямой, проходящей через точки A = (−1, 0, 3, −2), B = (2, 1, 4, 5);
2) двумерной плоскости, проходящей через точки A = (−2, 1, 1, 1), B =
(1, 3, −5, 2), C = (0, 1, 1, 4);
3) трёхмерной плоскости, проходящей через точки A = (1, 1, 0, −1), B =
(2, −1, 3, 3), C = (1−, 1, 1, 5), D = (0, 0, 3, −1).
14.2. Составить уравнение гиперплоскости в четырёхмерном простран-
стве, проходящей через точку A = (−1, 2, 3, 5) параллельно гиперплос-
кости 2x
1
+ 3x
2
− 4x
3
+ x
4
+ 5 = 0.
14.3. Составить уравнение прямой в четырёхмерном пространстве, про-
ходящей через точку A = (−1, 3, 4, 0) параллельно прямой x
1
= 2 + 3t,
x
2
= −1 + t, x
3
= 7t, x
4
= 2 − t.
14.4. Составить уравнения трёхмерной плоскости в пятимерном простран-
стве, проходящей:
1) через точку A = (0, 1, −1, 3, 4) параллельно трёхмерной плоскости x
1
+
2x
2
+ 3x
3
− x
4
= 0, x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
− 2x
5
= 0;
2) через точки M = (1, 3, 1, 0, 1), N = (0, 0, 1, 1, −1) параллельно двумер-
ной плоскости x
1
+ x
2
− 1 = 0, x
1
− x
3
+ x
4
= 0, x
1
+ x
3
− x
5
+ 1 = 0.
14.5. Составить уравнения двумерной плоскости в четырёхмерном про-
странстве, содержащей
1) точку A = (−1, 0, 2, 3) и прямую x
1
= 1 − t, x
2
= 3 + 2t, x
3
= 1 + t,
x
4
= 3t;
2) параллельные прямые x
1
= −1 + 2t, x
2
= t, x
3
= 0, x
4
= −5 − t и
x
1
= 3 + 2t, x
2
= −4 + t, x
3
= 1, x
4
= −t.
14.6. Исследовать расположение прямой и двумерной плоскости в четы-
рёхмерном пространстве, если двумерная плоскость задаётся уравнениями
16

Страницы