Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

x
1
− 2x
3
+ 1 = 0, x
1
+ 2x
2
− 3x
3
+ x
4
− 2 = 0 и прямой:
1) x
1
= 3 + 2t, x
2
= 5, x
3
= 2 + t, x
4
= t;
2) x
1
= −2 + 3t, x
2
= 3 − t, x
3
= −1 + 2t, x
4
= −4 + 4t;
3) x
1
= 6 + t, x
2
= 5 − t, x
3
= 1 + 2t, x
4
= 1 + 3t;
4) x
1
= −1 + 2t, x
2
= 1 + t, x
3
= t, x
4
= 1 − t.
14.7. Найти координаты проекции точки M = (5, 0, −3, 4) четырёхмерно-
го пространства:
1) на гиперплоскость x
1
+ x
2
−x
3
+2x
4
= 2 параллельно прямой x
1
= 1 −t,
x
2
= 3 + 4t, x
3
= 3t, x
4
= 1 + t;
2) на двумерную плоскость x
1
−x
2
+ x
3
+ 1 = 0, x
1
+ x
2
= x
4
параллельно
двумерной плоскости x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 0, x
1
− 2x
4
− 3 = 0.
14.8. Найти ортогональную проекцию точки A на гиперплоскость Γ, где
1) A = (7, −1, 6, 1), Γ : 3x
1
− x
2
+ 2x
3
+ x
4
= 5;
2) A = (1, 2, 8, −2), Γ : 2x
1
− 2x
3
+ x
4
= 11.
14.9. Найти точку, симметричную точке A относительно гиперплоскости
Γ, где
1) A = (5, 5, 3, 3), Γ : 2x
1
+ 3x
2
+ x
3
+ 2x
4
+ 2 = 0;
2) A = (3, 5, −3, 5), Γ : x
1
− 3x
2
+ 4x
3
− 5x
4
− 2 = 0.
14.10. Найти ортогональную проекцию точки A на прямую L, где
1) A = (1, −5, 2, 0), L: x
1
= 4 + t, x
2
= 3 + 2t, x
3
= −3 − t, x
4
= 7 + 3t;
2) A = (−2, 1, 4, 2), L: x
1
= −3 + 2t, x
2
= 3 − t, x
3
= −1 + t, x
4
= −3 + t.
14.11. Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки A на
прямую L, где
1) A = (1, −3, −2, 4), L: x
1
= 4 + 3t, x
2
= 2 + t, x
3
= 3 + t, x
4
= −1 − t;
2) A = (1, −3, −1, 3), L: x
1
= 2 + t, x
2
= 1 − 2t, x
3
= −1 + 2t, x
4
= t.
14.12. Найти расстояние от точки A до прямой L, где
1) A = (0, 3, 2, −5), L: x
1
= 1 + t, x
2
= −t, x
3
= 2 + 2t, x
4
= −2 + 2t;
2) A = (2, −2, 1, 5), L: x
1
= 3 + t, x
2
= −1 + t, x
3
= 2 + t, x
4
= −t.
14.13. Найти расстояние от точки A до двумерной плоскости Γ, где:
1) A = (4, 2, −5, 1), Γ:
2x
1
− 2x
2
+ x
3
+ 2x
4
= 9,
2x
1
− 4x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 12.
2) A = (2, 4, −4, 2), Γ:
x
1
+ 2x
2
+ x
3
− x
4
= 1,
x
1
+ 3x
2
+ x
3
− 3x
4
= 2.
14.14. Найти расстояние между прямыми L
1
и L
2
, где:
1) L
1
: x
1
= 1 + t, x
2
= −1, x
3
= −t, x
4
= −2 + t, L
2
: x
1
= 4 + t, x
2
= 2t,
x
3
= 1 + t, x
4
= t.
17

Страницы