Задачи по линейной алгебре и геометрии. Панов А.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15.14. Матрица оператора φ в базисе e
1
, e
2
, e
3
равна
1)
1 2 3
0 1 4
0 0 2
, 2)
1 2 3
2 1 0
1 0 0
.
Найти матрицу оператора ∧
2
φ в базисе e
1
∧ e
2
, e
2
∧ e
3
, e
3
∧ e
1
.
15.15. Найти жорданову форму матрицы оператора ∧
2
φ, если матрица
оператора φ имеет жорданову форму:
1)
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1
, 2)
2 1 0 0
0 2 0 0
0 0 3 1
0 0 0 3
.
15.16. Найти плюккеровы координаты подпространства W , если
W натянуто на векторы
1) (1, 2, 3), (3, 1, −1);
2) (2, 3, −1, 4), (3, 1, −6, 1);
3) (1, 2, −1, 1), (1, 3, 2, 0), (2, 5, 2, −1), (3, 7, 1, 0);
W задаётся системой однородных уравнений:
4) x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
= 0;
5)
x
1
+ x
2
− 3x
3
= 0
2x
1
+ 5x
2
− 6x
3
+ x
4
= 0
15.17. Вычислить значения внешней формы ω от набора векторов:
1) ω = e
1
∧ e
2
+ 2e
2
∧ e
3
, v
1
= (1, 2, 3), v
2
= (2, 3, 4);
2) ω = e
1
∧e
2
∧e
3
+ 2e
3
∧e
2
∧e
4
+ e
4
∧e
3
∧e
1
, v
1
= (1, 1, 1, 3), v
2
= (1, 2, 2, 4),
v
3
= (1, 2, 3, 6);
3) ω =
X
1≤i<j≤4
e
i
∧ e
j
, v
1
= (1, 1, 3, 2), v
2
= (1, 2, 4, 1);
4) ω как в 3), v
1
= (1, 2, 2, −2), v
2
= (1, 4, 3, −5);
5) ω =
X
1≤i<j<k≤5
e
i
∧e
j
∧e
k
, v
1
= (1, 1, 1, 2, 4), v
2
= (1, 2, 2, 2, 5), v
3
= (1, 2, 3, 1, 5);
6) ω как в 5), v
1
= (1, 1, 2, 2, 4), v
2
= (1, 2, 4, 3, 7), v
3
= (1, 2, 6, 5, 10).
15.18. Вычислить значения дифференциальной формы ω в точке A от на-
бора векторов, касательных к кривым:
1) ω = xydx ∧ dy + (x
2
+ z
2
)dy ∧ dz, A = (1, 1, 1)
20

Страницы