Пространства Соболева (теоремы вложения). Павлова М.Ф - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§ 3. Пространства Лебега 23
Имеем
Z
R
n
|u(x) −
e
ψ
j
∗
(x)|
p
dx =
Z
R
n
\G
|u(x)|
p
dx +
+
Z
G
|u(x) −
e
ψ
j
∗
(x)|
p
dx 6
Z
R
n
\G
|u(x)|
p
dx +
+ 2
p
Z
G
³
|u(x) − J
ν
∗ u(x)|
p
+ |J
ν
∗ u(x) −
e
ψ
j
∗
(x)|
p
´
dx .
Из оценок (3.15), (3.18), (3.19) следует, что правая часть последнего
неравенства не превосходит ε. Это означает, что конечное множество
{
e
ψ
j
}
m
j=1
является ε-сетью для K. Теорема доказана.
§ 3. Пространства Лебега                                                         23


Имеем                Z                                   Z
                             |u(x) − ψej ∗ (x)| dx =
                                             p
                                                                 |u(x)|p dx +
                     Rn                                Rn \G
                         Z                                   Z
                     +        |u(x) − ψej ∗ (x)|p dx 6            |u(x)|p dx +
                         G                               Rn \G
                 Z ³                                                  ´
        +2   p                                   p         e        p
                         |u(x) − Jν ∗ u(x)| + |Jν ∗ u(x) − ψj ∗ (x)| dx .
                 G
     Из оценок (3.15), (3.18), (3.19) следует, что правая часть последнего
неравенства не превосходит ε. Это означает, что конечное множество
{ψej }m
      j=1 является ε-сетью для K. Теорема доказана.

Страницы