Пространства Соболева (теоремы вложения). Павлова М.Ф - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

90 Глава 3. Теоремы вложения
Следствие 3.7. Утверждение теоремы 3.10 остается справедли-
вым, если вместо свойства равномерной C
m
-регулярности предполо-
жить, что область Ω обладает свойством сегмента,
∂Ω =
N
[
j=1
Γ
j
,
и для каждого j существуют область U
j
⊂ R
n
и m-гладкое взаимно
однозначное отображение Φ
j
, переводящее U
j
в ограниченную область
D ⊂ R
n
, а Γ
j
в D
0
⊂ (D ∩ R
n−1
).
Доказательство этого утверждения дословно повторяет доказатель-
ство теоремы 3.10.
90                                             Глава 3. Теоремы вложения


   Следствие 3.7. Утверждение теоремы 3.10 остается справедли-
вым, если вместо свойства равномерной C m -регулярности предполо-
жить, что область Ω обладает свойством сегмента,
                                  N
                                  [
                           ∂Ω =         Γj ,
                                  j=1

и для каждого j существуют область Uj ⊂ Rn и m-гладкое взаимно
однозначное отображение Φj , переводящее Uj в ограниченную область
D ⊂ Rn , а Γj в D0 ⊂ (D ∩ Rn−1 ).
    Доказательство этого утверждения дословно повторяет доказатель-
ство теоремы 3.10.

Страницы