Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 14 стр.

                                 26                                                                     27
Решение. Т.к. противники равносильные, то вероятности выиг-              2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что
рыша и проигрыша каждой партии одинаковы и равны                         сумма выпавших очков не меньше пяти.
 p = q = 1 / 2 . Вероятность выиграть три партии из четырех              3. В декабре было двенадцать солнечных дней. Какова вероят-
                   3                                                     ность, что 10 декабря - солнечный день.
             ⎛1⎞       ⎛1⎞  1                                            4. В коробке 6 изделий, причем три из них окрашены. Наудачу
P4 (3) = C43 ⎜ ⎟       ⎜ ⎟ = . Вероятность выиграть пять партий из
             ⎝2⎠       ⎝2⎠  4                                            извлечены два изделия. Найти вероятность того, что оба изделия
                             5     3                                     окрашены.
                         ⎛1⎞ ⎛1⎞        7            1  7                5. На столе лежат 35 экзаменационных билетов. Студент берет
восьми P8 (5) = C85 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =             . Поскольку >   , то веро-
                         ⎝2⎠ ⎝2⎠       32            4 32                три любых билета . Какова вероятность , что они из первых пяти?
ятнее выиграть три партии из четырех.                                    6. В трамвайном парке 14 трамваев маршрута № 4 и 10 трамва-
                                                                         ев маршрута № 7 . Какова вероятность того, что вторым на ли-
Задача4.                                                                 нию выйдет трамвай маршрута № 4?
Всхожесть семян пшеницы оценивается с вероятностью, равной               7.Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает
0,8. Найти вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдет не          в цель равна 0.7. Какова вероятность того, что он попадет в
менее шести.                                                             цель при трех выстрелах хотя бы один раз?
Решение. По формуле Бернулли с учетом теоремы сложения ве-                                           Вариант 2
роятностей несовместных событий искомая вероятность равна                1. Сколько прямых можно провести через десять точек, из кото-
                                                                         рых 3 точки лежат на одной прямой , а остальные семь располо-
P8 (k ≥ 6) = P8 (6) + P8 (7) + P8 (8) = C86 ⋅ 0,86 ⋅ 0,22 +
                                                                         жены таким образом, что любые три из них не лежат на одной
+ C87 ⋅ 0,87 ⋅ 0,2 + C86 ⋅ 0,88 = 0,86 (28 ⋅ 0,04 + 8 ⋅ 0,16 + 0,64) =   прямой?
                                                                         2. В коллекции 200 монет, из которых 25 монет 18 века. Какова
= 0,798.
                                                                         вероятность того, что наудачу выбранная монет датирована 18
Задача5.                                                                 веком?
При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность пораже-              3..Из шести карточек с буквами " в ", " а ", " л" ," е" ," р" ," а"
ния цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов          наудачу
число удачных будет не менее 16 и не более 19.                           последовательно выбираются три и раскладываются в ряд. Како-
Решение.                                                                 ва вероятность получения слова " вар "?
P20 (16 ≤ k ≤ 19) = P20 (16) + P20 (17) + P20 (18) + P20 (19) =          4. В урне 10 белых и 9 черных шаров. Наудачу отобраны 4 шара.
= C20
   16
      ⋅ 0,916 ⋅ 0,14 + C20
                        17
                           ⋅ 0,917 ⋅ 0,13 + C20
                                             18
                                                ⋅ 0,918 ⋅ 0,12 +         Найти вероятность того, что наудачу отобран хотя бы один бе-
                                                                         лый шар.
+ C20
   19
      ⋅ 0,919 ⋅ 0,1 = 4,508 ⋅ 0,9 = 0,834                                5. В первом ящике содержится 25 деталей, из них 15 стандарт-
                                                                         ных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем 10
                Варианты для контрольной работы                          деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика наудачу выби-
                                                                         рают по одной детали. Найти вероятность того, что извлеченные
                          Вариант1                                       детали - стандартные?
1. Код в сейфе состоит из двух букв и трех цифр. Сколько суще-           6.В первой коробке лежат 15 шоколадных конфет и 3 вафли.
   ствует возможностей набирания кода, если буквы и цифры не             Во второй коробке лежат 20 шоколадных конфет и 4 вафли.
   повторяются. В русском алфавите 33 буквы.