Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 14 стр.

UptoLike

Рубрика: 

26
Решение. Т.к. противники равносильные, то вероятности выиг-
рыша и проигрыша каждой партии одинаковы и равны
2/1== qp . Вероятность выиграть три партии из четырех
4
1
2
1
2
1
)3(
3
3
44
=
= CP
. Вероятность выиграть пять партий из
восьми
32
7
2
1
2
1
)5(
35
5
88
=
= CP . Поскольку
32
7
4
1
>
, то веро-
ятнее выиграть три партии из четырех.
Задача4.
Всхожесть семян пшеницы оценивается с вероятностью, равной
0,8. Найти вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдет не
менее шести.
Решение. По формуле Бернулли с учетом теоремы сложения ве-
роятностей несовместных событий искомая вероятность равна
.798,0
)64,016,0804,028(8,08,02,08,0
2,08,0)8()7()6()6(
686
8
77
8
266
88888
=
=++=++
+=++=
CC
CPPPkP
Задача5.
При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность пораже-
ния цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов
число удачных будет не менее 16 и не более 19.
Решение.
834,09,0508,41,09,0
1,09,01,09,01,09,0
)19()18()17()16()1916(
1919
20
21818
20
31717
20
41616
20
2020202020
==+
+++=
=
+
+
+
=
C
CCC
PPPPkP
Варианты для контрольной работы
Вариант1
1. Код в сейфе состоит из двух букв и трех цифр. Сколько суще-
ствует возможностей набирания кода, если буквы и цифры не
повторяются. В русском алфавите 33 буквы.
27
2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что
сумма выпавших очков не меньше пяти.
3. В декабре было двенадцать солнечных дней. Какова вероят
-
ность, что 10 декабря - солнечный день.
4. В коробке 6 изделий, причем три из них окрашены. Наудачу
извлечены два изделия. Найти вероятность того, что оба изделия
окрашены.
5. На столе лежат 35 экзаменационных билетов. Студент берет
три любых билета . Какова вероятность , что они из первых пяти?
6. В трамвайном парке 14 трамваев маршрута 4 и 10 трамва
-
ев маршрута 7 . Какова вероятность того, что вторым на ли-
нию выйдет трамвай маршрута 4?
7.Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает
в цель равна 0.7. Какова вероятность того, что он попадет в
цель при трех выстрелах хотя бы один раз?
Вариант 2
1. Сколько прямых можно провести через десять точек, из кото-
рых 3 точки лежат на одной прямой , а остальные семь располо-
жены таким образом, что любые три из них не лежат на одной
прямой?
2. В коллекции 200 монет, из которых 25 монет 18 века. Какова
вероятность того, что наудачу выбранная монет датирована 18
веком?
3..Из
шести карточек с буквами " в ", " а ", " л" ," е" ," р" ," а"
наудачу
последовательно выбираются три и раскладываются в ряд. Како-
ва вероятность получения слова " вар "?
4. В урне 10 белых и 9 черных шаров. Наудачу отобраны 4 шара.
Найти вероятность того, что наудачу отобран хотя бы один бе-
лый шар.
5. В первом ящике содержится 25
деталей, из них 15 стандарт-
ных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем 10
деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика наудачу выби-
рают по одной детали. Найти вероятность того, что извлеченные
детали - стандартные?
6.В первой коробке лежат 15 шоколадных конфет и 3 вафли.
Во второй коробке лежат 20 шоколадных конфет и 4 вафли.