ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26 27
Решение. Т.к. противники равносильные, то вероятности выиг- 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что
рыша и проигрыша каждой партии одинаковы и равны сумма выпавших очков не меньше пяти.
p = q = 1 / 2 . Вероятность выиграть три партии из четырех 3. В декабре было двенадцать солнечных дней. Какова вероят-
3 ность, что 10 декабря - солнечный день.
⎛1⎞ ⎛1⎞ 1 4. В коробке 6 изделий, причем три из них окрашены. Наудачу
P4 (3) = C43 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = . Вероятность выиграть пять партий из
⎝2⎠ ⎝2⎠ 4 извлечены два изделия. Найти вероятность того, что оба изделия
5 3 окрашены.
⎛1⎞ ⎛1⎞ 7 1 7 5. На столе лежат 35 экзаменационных билетов. Студент берет
восьми P8 (5) = C85 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = . Поскольку > , то веро-
⎝2⎠ ⎝2⎠ 32 4 32 три любых билета . Какова вероятность , что они из первых пяти?
ятнее выиграть три партии из четырех. 6. В трамвайном парке 14 трамваев маршрута № 4 и 10 трамва-
ев маршрута № 7 . Какова вероятность того, что вторым на ли-
Задача4. нию выйдет трамвай маршрута № 4?
Всхожесть семян пшеницы оценивается с вероятностью, равной 7.Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадает
0,8. Найти вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдет не в цель равна 0.7. Какова вероятность того, что он попадет в
менее шести. цель при трех выстрелах хотя бы один раз?
Решение. По формуле Бернулли с учетом теоремы сложения ве- Вариант 2
роятностей несовместных событий искомая вероятность равна 1. Сколько прямых можно провести через десять точек, из кото-
рых 3 точки лежат на одной прямой , а остальные семь располо-
P8 (k ≥ 6) = P8 (6) + P8 (7) + P8 (8) = C86 ⋅ 0,86 ⋅ 0,22 +
жены таким образом, что любые три из них не лежат на одной
+ C87 ⋅ 0,87 ⋅ 0,2 + C86 ⋅ 0,88 = 0,86 (28 ⋅ 0,04 + 8 ⋅ 0,16 + 0,64) = прямой?
2. В коллекции 200 монет, из которых 25 монет 18 века. Какова
= 0,798.
вероятность того, что наудачу выбранная монет датирована 18
Задача5. веком?
При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность пораже- 3..Из шести карточек с буквами " в ", " а ", " л" ," е" ," р" ," а"
ния цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов наудачу
число удачных будет не менее 16 и не более 19. последовательно выбираются три и раскладываются в ряд. Како-
Решение. ва вероятность получения слова " вар "?
P20 (16 ≤ k ≤ 19) = P20 (16) + P20 (17) + P20 (18) + P20 (19) = 4. В урне 10 белых и 9 черных шаров. Наудачу отобраны 4 шара.
= C20
16
⋅ 0,916 ⋅ 0,14 + C20
17
⋅ 0,917 ⋅ 0,13 + C20
18
⋅ 0,918 ⋅ 0,12 + Найти вероятность того, что наудачу отобран хотя бы один бе-
лый шар.
+ C20
19
⋅ 0,919 ⋅ 0,1 = 4,508 ⋅ 0,9 = 0,834 5. В первом ящике содержится 25 деталей, из них 15 стандарт-
ных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем 10
Варианты для контрольной работы деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика наудачу выби-
рают по одной детали. Найти вероятность того, что извлеченные
Вариант1 детали - стандартные?
1. Код в сейфе состоит из двух букв и трех цифр. Сколько суще- 6.В первой коробке лежат 15 шоколадных конфет и 3 вафли.
ствует возможностей набирания кода, если буквы и цифры не Во второй коробке лежат 20 шоколадных конфет и 4 вафли.
повторяются. В русском алфавите 33 буквы.
