Разностные схемы и их анализ. Петрусев А.С. - 12 стр.

погрешности решения O(1), неустранимой никаким сгущением
сетки. Это не исключает, однако, возможность применения
схем первого порядка точности в малом числе узлов (например
при аппроксимации краевых условий). В этом случае по-
прежнему возможно получение глобальной погрешности O(h).
     Особо следует отметить консервативные схемы, описанные
ниже. Для таких схем, при определённых условиях, невязка
оказывается знакопеременной и взаимокомпенсируется от узла
к узлу, в результате чего возможно получение глобальной
аппроксимации того же порядка, что и локальная. Однако,
данное свойство оказывается зависимым от нормы, в которой
рассматривается глобальная аппроксимация. Более точно, для
данной консервативной схемы существует своя норма, в
которой   порядок  глобальной   аппроксимации  совпадает  с
локальным.


п.6.Эволюционные    задачи   и    временная    устойчивость.
Спектральный признак. Принцип «замороженных коэффициентов».

     Под эволюционными (нестационарными) задачами понимают
задачи   (2.3)-(2.4),    в   которых    одна   из   независимых
переменных выделена особо - это «время». Под ним часто
понимается физическое время, хотя это и необязательно.
Более существенно то, что для задач этого типа всегда
ставится начальная или смешанная (начально-краевая) задача
Коши, а не полностью краевая задача. Т.е. в число условий
(2.4) входят условия при t=0, и не входят условия при t=T.
Можно также считать, что решается задача в полуограниченной
области t∈[0,∞). В численных методах эволюционные уравнения
играют особую роль, поскольку даже задачи не относящиеся к
этому   классу    (стационарные)    часто    решаются   методом
установления, т.е. сведением к эволюционным. При этом при
t→∞ решение стремится к стационарному.
     Для решения эволюционных задач Коши первого порядка по
времени    применяются    схемы    «послойного    счёта»,   при
использовании которых в памяти ЭВМ хранятся значения
счётных полей только для текущего временного слоя. Текущий
(известный) временной слой (t=tn) называют нижним, а новый,
который требуется вычислить (t=tn+1) - верхним. Этот приём
основан на свойстве задачи Коши, согласно которому значение
решения в какой-либо момент времени полностью определяет
всю его дальнейшую эволюцию. Использование послойного счёта
позволяет значительно экономить память ЭВМ.
     Как показала практика, при исследовании устойчивости
эволюционных задач на первый план выходит временная
устойчивость.    Её   исследованием    вычислители    часто   и
ограничиваются, оставляя открытым вопрос о непрерывности
метода по краевым условиям и правой части. Временную
устойчивость эволюционных конечно-разностных задач можно
определить     в    полной      аналогии     с    устойчивостью
дифференциальных (по Ляпунову). Пусть имеется двуслойная