Разностные схемы и их анализ. Петрусев А.С. - 62 стр.

схемы, реализуемые простыми скалярными прогонками. Основным
его недостатком является то, что (6.15) отличается от
(6.14). При решении стационарных задач методом установления
данное     различие     несущественно,      поскольку    для
установившегося решения (6.15) и (6.14) совпадают; в случае
же решения нестационарной задачи это различие приводит к
дополнительной    временной    погрешности.    Однако,   эту
погрешность можно в достаточной степени снизить подбором ωj.
Как показывает опыт численных расчётов, наиболее быстрая
сходимость (6.15) к (6.14) достигается при числе Куранта
q=ωnτ/h порядка 3÷10.



   §7. Методы решения сеточных уравнений.

п.1.Введение.

     Как отмечалось выше, всякая неявная конечно-разностная
схема должна быть дополнена способом решения «уравнений на
верхнем слое». Аналогичные трудности возникают при решении
стационарных конечно-разностных задач. В случае одномерных
конечно-разностных схем наиболее удобным и экономичным
методом являются различные разновидности прогонок, кратко
описанные в §4. Однако алгоритмы прогонок не обобщаются на
случай    уравнений      с    несколькими     пространственными
переменными.   Для    решения   таких   уравнений   применяются
специальные методы, некоторые из которых изложены в этом
параграфе.
     Мы ограничимся рассмотрением линейных задач вида
Au=f                                                 (7.1)
где f - правая часть, A - линейный дифференциальный
оператор     эллиптического       типа.     Выбор      уравнений
эллиптического типа связан с распространённостью данного
случая на практике. Приёмы, описанные ниже, часто применимы
для решения уравнений иной природы. Для разрешимости
уравнение (7.1) должно быть дополнено краевыми условиями
(например первого, второго или третьего рода). Нелинейные
задачи могут быть сведены к линейным с помощью метода
Ньютона или метода простых итераций.
     Как обычно, при численном решении (7.1) с краевыми
условиями заменяются некоторой аппроксимацией на сетку:
Ahui=fi                                              (7.2)
ahui=gi                                              (7.3)
(7.2) должно выполняться в некоторой области Q, а краевые
условия (7.3) - на её границе ∂Q.
     Методы   решения    (7.2)-(7.3)   делятся   на   прямые   и
итерационные.    Прямыми    методами   называют   те,    которые
позволяют получить точное решение (не считая погрешности
машинного представления числа) за конечное число машинных