Разностные схемы и их анализ. Петрусев А.С. - 70 стр.

коротковолновые погрешности, для которых число Куранта k2τ
порядка единицы. Длинноволновые погрешности с малым числом
Куранта    убывают    весьма   медленно.    Но    для    точного
воспроизведения длинноволновых погрешностей не требуется
густая сетка – они достаточно точно воспроизводятся на
редкой. Отсюда следует основной рецепт метода – подавлять
длинноволновые возмущения, решая задачу на грубой сетке,
когда по условию устойчивости допустим большой временной
шаг.    После    нескольких    итераций     сетка     сгущается,
промежуточное решение интерполируется на новую сетку и
процесс повторяется. Наиболее просто алгоритм реализуется в
случае, когда новая сетка получается удвоением числа узлов
старой. Для интерполяции решения в новых узлах обычно
используется       наиболее      простая       кусочно-линейная
интерполяция.
     Алгоритм   использует    явный   метод    установления    и
сравнительно прост в реализации. Напротив, теоретический
анализ алгоритма довольно сложен и приводит к оценке
полного числа операций O(h-2)=C/h2 (для двумерного случая),
что является асимптотически рекордным результатом (это
значение порядка трудоёмкости одной итерации по любому из
методов, описанных выше). Константу C удаётся оценить лишь
с очень большой неопределённостью. Практика же применения
указанного метода оказалась весьма успешной, подтвердив
возможность чрезвычайно быстрой сходимости даже на сетках с
небольшим числом узлов. По экономичности алгоритм оказался
конкурентоспособен с наиболее быстрыми прямыми методами:
методом декомпозиции и методом быстрого преобразования
Фурье. Однако он имеет важное преимущество, легко обобщаясь
на   случаи   уравнений    с  переменными    коэффициентами    и
неоднородными сетками. Так, метод вложенных сеток успешно
применяется для решения эллиптических уравнений в методе
конечных    элементов,    где   неявные    методы     переменных
направлений не могут быть применены из-за нерегулярности
сетки, а прямые методы – из-за переменности коэффициентов.
     Недостатком метода является невозможность получить
решение конечно-разностного уравнения на данной сетке с
любой наперёд заданной точностью. Для повышения точности
приходится прибегать к дроблению сетки.




                 §8.Адаптивные сетки
п.1.Введение.

     Адаптивные сетки делятся на два        основных   типа   (в
сложных задачах возможна их комбинация):