Разностные схемы и их анализ. Петрусев А.С. - 71 стр.

• 1) Сетки адаптированные к поведению решения в расчётной
  области простой формы. Сетки первого типа подразделяются
  на:
1а) сетки с пересчётом.
1б) подвижные сетки.
• 2) Сетки адаптированные к форме расчётной области.
  Применяются в многомерных задачах с расчётной областью
  сложной формы. По типу преобразования координат они
  подразделяются на
  2а) прямоугольные («конформные»).
  2б) косоугольные.

     Все указанные сетки являются регулярными. Это означает,
что их узлы образованы пересечениями некоторых гладких
координатных линий, а ячейки топологически эквивалентны
многомерным паралелепипедам. Существуют также нерегулярные
сетки (чаще всего треугольные), применяемые в методе
конечных элементов. Рассмотрение таких сеток выходит за
рамки данного пособия.
     В сетках с пересчётом первого типа предполагается
неподвижность узлов во времени. На одной и той же сетке
может быть выполнено много временных шагов или даже всё
решение целиком. Переход на новую сетку происходит по мере
надобности. При этом поля всех вычисляемых величин должны
быть    пересчитаны     (проинтерполированы).    Такие    сетки
применяются     для   решения    как   стационарных,   так    и
эволюционных задач.
     Подвижные    сетки   обычно    применяются   для   решения
эволюционных задач. В таких сетках координаты узлов
меняются во времени на каждом временном шаге, причём это
изменение учитывается непосредственно в записи решаемых
эволюционных уравнений. По сравнению с пересчитываемыми
сетками, подвижные сетки не требуют процедуры интерполяции,
зато изменяется запись основных уравнений.
     Рассмотрение удобно начать с адаптивных сеток с
пересчётом для одномерных задач. Эти сетки неравномерные.
Как видно из приведённых выше разностных схем (3.2)-(3.19),
аппроксимация дифференциального уравнения на равномерном
шаблоне проще и обычно обеспечивает более высокий порядок
аппроксимации, чем на неравномерном. Однако схемам на
равномерных    сетках   присущ   существенный   недостаток:   в
случае, если решение уравнения сильно неоднородно (величина
градиентов решения может меняться на несколько порядков),
такие схемы оказываются неэкономичными. Что это означает?
Для обеспечения более-менее правильного воспроизведения
точного решения дифференциальной задачи, любое «событие» на
графике функции (резкое возрастание или убывание) должно
быть разрешено не менее чем 5-6 узлами сетки (см. рис.4а -
правильно, 4б - неправильно).