Разностные схемы и их анализ. Петрусев А.С. - 82 стр.

                   3
   сплайн         Σα
                  l=0
                        i,j
                        l     (y-yj)l.       Искомые     дополнительные   уравнения
   имеют вид
    3

   Σa
   k=1
         i,j
         k,l
                         i,j     i,j
               (qhx)k=αl -a0,l, 1≤l≤3                                     (8.29)
    (при l=0 условие заведомо выполнено)
2)Определение производной на левой границе ячейки.
    Дифференцируя «продольный» сплайн, можно определить
    значения производной в узлах Sx(xi,yj), после чего при
    каждом   фиксированном  i   эти   значения  могут быть
                                                                                3
   проинтерполированы «поперечным» сплайном Sx(xi,yj)=                         Σα
                                                                               l=0
                                                                                     i,j
                                                                                     l

   (y-yj)l, откуда получаются три дополнительных условия
    3

   Σ ka
   k=1
          i,j
          k,l
                  i,j
                =αl , 1≤l≤3                                               (8.30)
Выбор между этими двумя или другими возможными вариантами
определяется    удобством   построения    дополнительного
                                       3
одномерного сплайна                Σα
                                   l=0
                                           i,j
                                           l     (y-yj)l, вернее простотой задания
краевых условий его нагрузки, что зависит от конкретных
условий задачи.
     Таким  образом,   программная    реализация построения
бикубичного   сплайна  опирается   на   алгоритм построения
одномерных кубичных сплайнов, описанный выше. Кроме того, в
каждом узле (xi,yj) необходимо решить систему девяти
линейных уравнений с девятью неизвестными.

п.8.Подвижные сетки.

     Для сеток этого типа пересчёт выполняется после каждой
временной итерации. Принципиальное отличие подвижных сеток
от сеток с пересчётом, описанных в п.5, состоит в том, что
в уравнениях всех вычисляемых полей учитывается временное
изменение координат узлов. Координаты узлов сетки подобно
сеточной    функции   находятся    из    решения    некоторой
эволюционной задачи. Эта эволюционная задача может иметь
физический смысл. Классическим примером являются сетки,
получающиеся   при   решении   уравнений    гидродинамики   в
координатах Лагранжа. При этом координаты узлов должны
удовлетворять уравнению:
dr(t,ξ)
  dt =v(t,ξ); r(0,ξ)=ξ                             (8.24)
где r - радиус-вектор ячейки в лабораторной системе
координат, ξ - лагранжевы координаты ячейки, v-скорость
среды в ячейке. Опыт показывает, что уравнения (8.24)-
(8.25) разрешимы при не слишком сложных движениях среды. В
случаях сложных течений, особенно содержащих разрывы,
применение лагранжевых координат затруднено и не получило
распространения.