Термодинамическое равновесие и его численное моделирование. Петрусев А.С. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

отнимается от всех остальных уравнений (22)-(24) с коэффициентами
a
kj
/a
ij
, в результате чего вещество y
i
будет отсутствовать во всех
уравнениях, кроме первого. После этого переходим ко втором
у
уравнению и т.д. Можно показать, что после такого преобразования
система уравнений оказывается далека от вырождения, а её решение
не представляет трудностей. Опуская подробное доказательство, м
ы
вернёмся к примеру (30). После процедуры квазилинейного
исключения уравнения примут вид:
⎩
⎨
⎧
2y
H2
+2y
H2O
=1
2y
O2
-y
H2
=0
, (36)
а матрица Якоби
J=
DQ
Dλ
=
⎝
⎛
⎠
⎞
4y
H2
+4y
H2O
2y
H2O
-2y
H2
4y
O2
≈
⎝
⎛
⎠
⎞
4 2
-2.5*10
-26
2.5*10
-26
.
В результате преобразования системы уравнений (30), число M
J
матрицы Якоби существенно возросло: M
J
≈0.95, что позволяет решить
систему (36) с минимальной потерей точности.
7.Определение фазового состава.
Как отмечалось в п.2, и в полное число уравнений, и в полное
число переменных входит комбинация N
растворов
+N
конденсир.
. Отбрасывание
любой части или даже все
х
уравнений (20) и (22) с одновременны
м
отбрасыванием соответствующих переменных y
i(конд)
и m
k
не нарушает
сформулированного в п.2 условия разрешимости (19)-(24). Однако,
если учесть то обстоятельство, что разные переменные входят в
разные уравнения несимм
е
трично, то оказывается, что существуют
определённые ограничения на число одновременно существующих фаз.
Это видно из того, что (N
конденсир.
+N
растворов
)
уравнений (20) и (22)
содержат (N
элементов
+3) переменных (λ
e
, λ
1
…λ
Nэлементов
,
v и T).
Переменные m
k
сокращаются в обеих частях (22) и в него фактически
не входят. Для совместности уравнений (20) и (22) требуется
выполнение неравенства (число переменных не меньше числа
уравнений):
N
элементов
+3≥N
конденсир.
+N
растворов
.
Если в конденсированных фазах отсутству
ю
т ионы, то неравенство
усиливается:
N
элементов
+2≥N
конденсир.
+N
растворов
.
В литературе такие ограничения известны, как правило фаз Гиббса.
Указанные неравенства означают, что система уравнений (20)-
(
21)
должна содержать неотрицательное число свободных параметров.
Итак, заранее неизвестно, какие из числа уравнений (19)-
(
21)
следует учитывать, а какие - нет. Поручать определение фазового
отнимается от всех остальных уравнений (22)-(24) с коэффициентами
akj/aij, в результате чего вещество yi будет отсутствовать во всех
уравнениях, кроме первого. После этого переходим ко второму
уравнению и т.д. Можно показать, что после такого преобразования
система уравнений оказывается далека от вырождения, а её решение
не представляет трудностей. Опуская подробное доказательство, мы
вернёмся    к   примеру  (30).   После   процедуры  квазилинейного
исключения уравнения примут вид:

⎧2yH2+2yH2O=1
⎨            ,                                             (36)
⎩2yO2-yH2=0

а матрица Якоби

  DQ 4yH2+4yH2O 2yH2O⎞ ⎛4           2
J= =⎛⎝-2y       4y   ⎠ ≈⎝-2.5*10-26 2.5*10-26⎞⎠.
  Dλ     H2       O2


В результате преобразования системы уравнений (30), число MJ
матрицы Якоби существенно возросло: MJ≈0.95, что позволяет решить
систему (36) с минимальной потерей точности.


7.Определение фазового состава.

     Как отмечалось в п.2, и в полное число уравнений, и в полное
число переменных входит комбинация Nрастворов+Nконденсир.. Отбрасывание
любой части или даже всех уравнений (20) и (22) с одновременным
отбрасыванием соответствующих переменных yi(конд) и mk не нарушает
сформулированного в п.2 условия разрешимости (19)-(24). Однако,
если учесть то обстоятельство, что разные переменные входят в
разные уравнения несимметрично, то оказывается, что существуют
определённые ограничения на число одновременно существующих фаз.
Это видно из того, что (Nконденсир.+Nрастворов) уравнений (20) и (22)
содержат (Nэлементов+3) переменных (λe, λ1…λNэлементов, v и T).
Переменные mk сокращаются в обеих частях (22) и в него фактически
не входят. Для совместности уравнений (20) и (22) требуется
выполнение   неравенства   (число    переменных     не    меньше  числа
уравнений):

Nэлементов+3≥Nконденсир.+Nрастворов.

Если в конденсированных фазах отсутствуют ионы, то неравенство
усиливается:

Nэлементов+2≥Nконденсир.+Nрастворов.

В литературе такие ограничения известны, как правило фаз Гиббса.
Указанные неравенства означают, что система уравнений (20)-(21)
должна содержать неотрицательное число свободных параметров.
     Итак, заранее неизвестно, какие из числа уравнений (19)-(21)
следует учитывать, а какие - нет. Поручать определение фазового

Страницы