ВУЗ:
Составители:
6
П р и м е р 1. Даны поверхность вращения ϕ
ϕϕ
ϕ(i,m) и плоскость γ
γγ
γ⊥
⊥⊥
⊥π
ππ
π
2
. Построить
линию их пересечения q=φ∩γ(рис. 3).
Р е ш е н и е. Для решения задачи используются вспомогательные секущие
горизонтальные плоскости уровня. На плоскости π
ππ
π
2
линия q
′′
′′′′
′′
совпадает с
проекцией плоскости γ
γγ
γ, а горизонтальную проекцию линии q надо построить.
Построение обычно начинают с опорных точек, к которым относятся
экстремальные (наивысшие и наинизшие) точки и точки видимости относительно
плоскостей проекций. В данном случае экстремальными будут точки A, D, E.
Кривая q полностью видима на плоскостях π
ππ
π
1
и π
ππ
π
2
.
На рис. 3 построение осуществлено с помощью горизонтальных плоскостей
уровня α
αα
α
i
, которые пересекают поверхность ϕ
ϕϕ
ϕ по параллелям р
i
, а плоскость γ
γγ
γ - по
отрезкам фронтально проецирующих прямых.
П р и м е р 2. Построить проекции линии пересечения L поверхности прямого
кругового конуса ω
ωω
ω плоскостью β
ββ
β (рис. 4).
q'
1
B'
A'
P'
i'
C'
m'
D'
1'
P'
2
2'
B"=C"
i''
A"
D"=E"
E'
=q"
"
1"=2"
1
1
2
=P"
"
2
=P"
"
=
=
=
=
=
B'
D'
P'
A'
l'
C'
'
E'
l"=
B"=C"
D"=E"
"=P"
1
1
f
A"
"
=
=
=
=
Р е ш е н и е . Угол наклона секущей плоскости β
ββ
β к оси конической
поверхности равен углу наклона прямолинейной образующей к этой оси, т.е. ψ
ψψ
ψ=ϕ
ϕϕ
ϕ.
Поэтому в сечении получается парабола, вершина которой спроецируется в точку
А (А
′
′′
′
, А
′′
′′′′
′′
).
Точки A, D, E линии пересечения являются экстремальными.
На рис. 4 построение искомой линии пересечения осуществлено с помощью
горизонтальных плоскостей уровня α
αα
α
i
, которые пересекают поверхность конуса ω
ωω
ω
по параллелям р
i
, а плоскость β
ββ
β - по отрезкам фронтально проецирующих прямых.
Линия пересечения L полностью видима на плоскостях π
ππ
π
1
и π
ππ
π
2
.
Рис. 3 Пересечения поверхно-
сти вращения плоскостью
Рис. 4 Пересечения поверхности
вращения конуса плоскостью
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
