ВУЗ:
Составители:
8
2. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
2.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Представим себе поверхность в виде тонкой и гибкой, но нерастяжимой
пленки. Оказывается, при таком условии некоторые поверхности можно,
постепенно изгибая, совместить с плоскостью так, что при этом не будет ни
разрывов, ни складок. Поверхности, обладающие указанными свойствами
(многогранные, конические, цилиндрические, торсовые), называют
р а з в е р т ы в а ю щ и м и с я , а фигуру, полученную от совмещения поверхности с
плоскостью, - р а з в е р т к о й .
В начертательной геометрии различают развертки точные, приближенные и
условные. Точные развертки строятся для многогранников, приближенные – для
остальных развертывающихся поверхностей.
2.2 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МНОГОГРАННЫХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
Для построения развертки многогранной поверхности нужно совместить все
грани этой поверхности с одной плоскостью так, чтобы образовалась плоская
фигура. При этом смежными будут две грани, имеющие общее ребро.
Для одной и той же поверхности вид ее развертки может быть различным в
зависимости от избранной последовательности расположения граней на развертке.
Все грани на развертке изображаются в натуральную величину, поэтому ее
построение в общем случае сводится к нахождению натуральных величин
отдельных граней поверхности.
Существуют три способа построения разверток многогранных поверхностей:
1. Способ нормального сечения;
2. Способ раскатки;
3. Способ треугольников (триангуляции).
Первые два способа применяются при построении разверток призматических
поверхностей, третий – для пирамидальных поверхностей.
2.2.1 СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Этот способ удобно применять, если на чертеже боковые ребра призмы
являются линиями уровня.
П р и м е р 1 . Построить развертку наклонной трехгранной призмы ABCDEF
(рис. 6)
Р е ш е н и е . Решение начинаем с построения развертки боковой поверхности
заданной призмы. По условию (см.чертеж) боковые ребра призмы параллельны
плоскости π
ππ
π
2
.
Пересечем призму плоскостью γ
γ γ
γ (γ
γγ
γ
′′
′′′′
′′
), перпендикулярной ее боковым
ребрам. Сечение призмы такой плоскостью называется н о р м а л ь н ы м .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »