Сечение поверхности плоскостью. Развертки поверхностей. Письменко Л.Д. - 9 стр.

UptoLike

Составители: 

8
2. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
2.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Представим себе поверхность в виде тонкой и гибкой, но нерастяжимой
пленки. Оказывается, при таком условии некоторые поверхности можно,
постепенно изгибая, совместить с плоскостью так, что при этом не будет ни
разрывов, ни складок. Поверхности, обладающие указанными свойствами
(многогранные, конические, цилиндрические, торсовые), называют
р а з в е р т ы в а ю щ и м и с я , а фигуру, полученную от совмещения поверхности с
плоскостью, - р а з в е р т к о й .
В начертательной геометрии различают развертки точные, приближенные и
условные. Точные развертки строятся для многогранников, приближенные для
остальных развертывающихся поверхностей.
2.2 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МНОГОГРАННЫХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
Для построения развертки многогранной поверхности нужно совместить все
грани этой поверхности с одной плоскостью так, чтобы образовалась плоская
фигура. При этом смежными будут две грани, имеющие общее ребро.
Для одной и той же поверхности вид ее развертки может быть различным в
зависимости от избранной последовательности расположения граней на развертке.
Все грани на развертке изображаются в натуральную величину, поэтому ее
построение в общем случае сводится к нахождению натуральных величин
отдельных граней поверхности.
Существуют три способа построения разверток многогранных поверхностей:
1. Способ нормального сечения;
2. Способ раскатки;
3. Способ треугольников (триангуляции).
Первые два способа применяются при построении разверток призматических
поверхностей, третийдля пирамидальных поверхностей.
2.2.1 СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Этот способ удобно применять, если на чертеже боковые ребра призмы
являются линиями уровня.
П р и м е р 1 . Построить развертку наклонной трехгранной призмы ABCDEF
(рис. 6)
Р е ш е н и е . Решение начинаем с построения развертки боковой поверхности
заданной призмы. По условию (см.чертеж) боковые ребра призмы параллельны
плоскости π
ππ
π
2
.
Пересечем призму плоскостью γ
γ γ
γ (γ
γγ
γ
′′
′′′′
′′
), перпендикулярной ее боковым
ребрам. Сечение призмы такой плоскостью называется н о р м а л ь н ы м .