Лекции по элементам топологии. Подаева Н.Г - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Легко видеть, что семейство
T
удовлетворяет аксиомам I, II, III опре-
деления топологии, сл.,
T
- топологическая структура, - топологиче-
ское пространство.
(
TA,
)
Определение 14. Пространство
(
)
TA, называется подпространст-
вом топологического пространства
(
)
Τ
Χ
, .
Замечание 4. Говорят, что топология
T
индуцирована на множестве А
топологией
Τ
.
Примеры:
- Топология аффинной плоскости индуцирует на параболе
2
А
2
А
∈
γ
топологию
T
, элементы которой – пересечения открытых множеств плоско-
сти с параболой
2
А
2
А∈
γ
. Парабола
2
А
∈
γ
, наделенная топологией
T
,
является подпространством в .
2
А
- Топология евклидовой плоскости индуцирует на окружности
2
Е
2
Е∈
ω
топологию
T
, элементы которой – пересечения открытых множеств
плоскости с окружностью
2
Е
2
Е
∈
ω
.
(
)
T,
ω
- подпространство в .
2
Е
11
     Легко видеть, что семейство T удовлетворяет аксиомам I, II, III опре-
деления топологии, сл., T - топологическая структура, ( A, T ) - топологиче-
ское пространство.
     Определение 14. Пространство ( A, T ) называется подпространст-

вом топологического пространства    (Χ ,Τ ) .
     Замечание 4. Говорят, что топология T индуцирована на множестве А
топологией Τ .
     Примеры:
     - Топология аффинной плоскости А2 индуцирует на параболе        γ ∈ А2
топологию T , элементы которой – пересечения открытых множеств плоско-
сти А2 с параболой   γ ∈ А2 . Парабола γ ∈ А2 , наделенная топологией T ,
является подпространством в А2 .

     - Топология евклидовой плоскости Е 2 индуцирует на окружности

ω ∈ Е2 топологию T , элементы которой – пересечения открытых множеств
плоскости Е2 с окружностью   ω ∈ Е2 . (ω ,T ) - подпространство в Е2 .




                                     11

Страницы