Лекции по элементам топологии. Подаева Н.Г - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

склеиванием прямоугольника по направленным отрезкам
ABCD BC
и DA
(точку
B
отождествляем с , точку D
A
- с ). C
Край листа Мебиуса гомеоморфен окружности.
Если в четырехугольнике
любой точке отождествить точ-
ку
ABCD
),( bxM
),( bxM
−
′
, симметричной относи-
тельно , то получим фигуру , на
которой топология из индуцирует
некоторую топологию . Простран-
ство - двумерное многообразие
с краем. Край состоит из двух фигур, любая из которых гомеоморфна окруж-
ности.
Oy F
3
E
2
Т
),(
2
ТF
−
),(
2
ТF трубка.
Примеры двумерных многообра-
зий с краем: а) круг, кольцо, круг с ды-
рами (замыкания различных плоских об-
ластей).
б) тор с дырами, крендель с дырой
(замыкание открытых множеств в дву-
мерных многообразиях без края.
§ 8. Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характе-
ристика многообразия
.
Определение 1
. Клеткой называется
всякое многообразие с краем, гомеоморфное
выпуклому многоугольнику. Гомеоморфный
образ вершины многоугольника называется
вершиной клетки, образ стороны
многоугольника – стороной клетки.
Определение 2. Говорят, что двумерное
многообразие
Φ
разложено на на конечное
множество клеток , если
выполнены два условия:
γ
Φ,...,
2
ΦΦ ,
1
1)
Φ (клетки образуют покрытие
i
Φ∪=
i
Φ
Φ
);
2) пересечение любых двух клеток
i
Φ
и
j
Φ
)( ji
≠
либо пусто, либо являет-
ся общей вершиной этих клеток, либо их общей стороной.
22
склеиванием прямоугольника ABCD по направленным отрезкам BC и DA
(точку B отождествляем с D , точку A - с C ).
      Край листа Мебиуса гомеоморфен окружности.



                                             Если в четырехугольнике ABCD
                                      любой точке M ( x, b) отождествить точ-
                                      ку M ′( x,−b) , симметричной относи-
                                      тельно Oy , то получим фигуру F , на
                                      которой топология из E3 индуцирует
                                      некоторую топологию Т 2 . Простран-
                                      ство ( F , Т 2 ) - двумерное многообразие
с краем. Край состоит из двух фигур, любая из которых гомеоморфна окруж-
                                   ности. ( F , Т 2 ) − трубка.
                                         Примеры двумерных многообра-
                                   зий с краем: а) круг, кольцо, круг с ды-
                                   рами (замыкания различных плоских об-
                                   ластей).
                                         б) тор с дырами, крендель с дырой
                                   (замыкание открытых множеств в дву-
                                   мерных многообразиях без края.




       § 8. Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характе-
                        ристика многообразия.

                                     Определение 1. Клеткой называется
                                всякое многообразие с краем, гомеоморфное
                                выпуклому многоугольнику. Гомеоморфный
                                образ вершины многоугольника называется
                                вершиной     клетки,     образ              стороны
                                многоугольника – стороной клетки.
                                Определение 2. Говорят, что двумерное
                                многообразие Φ разложено на на конечное
                                множество    клеток     Φ1 , Φ 2 ,..., Φγ ,     если
выполнены два условия:
  1) Φ = ∪Φ i (клетки Φ i образуют покрытие Φ );
  2) пересечение любых двух клеток Φ i и Φ j (i ≠ j ) либо пусто, либо являет-
     ся общей вершиной этих клеток, либо их общей стороной.

                                       22

Страницы