Лекции по элементам топологии. Подаева Н.Г - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Пример: найдем эйлерову характеристику сферы .
S
В сферу впишем тетраэдр, поверхность
Φ
которого – двумерное компактное
многообразие.
2464)( =
+
−=ΦX ;
Пусть О – внутренняя точка тетраэдра; рассмотрим отображение
Sf →
Φ
:
по
правилу:
)(
0
Φ∈∀ M SOMMMf
∩
=
=)(
0
.
−
f гомеоморфизм.
2)()( =⇒=Φ SXSf .
−
→
Φ
Sf : центральное проектирование
тетраэдра
Φ
на сферу S из центра О.
−
f
гомеоморфизм.
Контрольный вопрос: чему равны
эйлеровы характеристики икосаэдра,
додекаэдра? (2).
§ 9. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообра-
зия.
Пусть −
K
разложение на клетки двумерного многообразия
Φ
.
одна из клеток разложения
−ABCDE
K
.
Определение 1. Сторона клетки называется
ориентированной, если указан порядок ее
вершин.
Например, стороны и
AB
B
A ориентированы
противоположно. Если считать одну из сто-
рон клетки ориентированной, то можно
ввести согласованную ориентацию всей
границы клетки.
Определение 2. Клетка называется
ориентированной, если ориентирована ее
граница.
Замечание: каждую клетку можно ориентировать двумя способами.
Пусть
1
Φ
и
2
Φ
- две клетки с общей
стороной.
Определение 3. Если в ориентациях кле-
ток
1
Φ
и
2
Φ
их общая сторона получает
противоположные ориентации, то говорят,
24
       Пример: найдем эйлерову характеристику сферы S .
В сферу впишем тетраэдр, поверхность Φ которого – двумерное компактное
многообразие.
   X (Φ ) = 4 − 6 + 4 = 2 ;
Пусть О – внутренняя точка тетраэдра; рассмотрим отображение f : Φ → S по
правилу:
       ∀( M 0 ∈ Φ ) f ( M 0 ) = M = OM ∩ S . f − гомеоморфизм.
   f (Φ ) = S ⇒ X ( S ) = 2 .
                                          f : Φ → S − центральное проектирование
                                         тетраэдра Φ на сферу S из центра О. f −
                                         гомеоморфизм.
                                                Контрольный вопрос: чему равны
                                         эйлеровы      характеристики  икосаэдра,
                                         додекаэдра? (2).




§ 9. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообра-
                            зия.
    Пусть K − разложение на клетки двумерного многообразия Φ .
ABCDE − одна из клеток разложения K .
                              Определение 1. Сторона клетки называется
                              ориентированной, если указан порядок ее
                              вершин.
                              Например, стороны AB и BA ориентированы
                              противоположно. Если считать одну из сто-
                              рон клетки ориентированной, то можно
                              ввести согласованную ориентацию всей
                              границы клетки.
                              Определение      2.    Клетка     называется
                              ориентированной, если ориентирована ее
                              граница.
    Замечание: каждую клетку можно ориентировать двумя способами.
                                       Пусть Φ1 и Φ 2 - две клетки с общей
                                стороной.
                                Определение 3. Если в ориентациях кле-
                                ток Φ1 и Φ 2 их общая сторона получает
                                противоположные ориентации, то говорят,

                                       24

Страницы