Лекции по элементам топологии. Подаева Н.Г - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Сфера с двумя ручками гомеоморфна кренделю.
Окружность гомеоморфна заузленной окружности.
В топологии доказывают следующую теорему.
Теорема 1. Всякое ориентируемое компактное двумерное многообразие го-
меоморфно некоторому многообразию (сфере с р ручками);
0,p
Q
всякое ориентируемое компактное двумерное многообразие с краем
гомеоморфно некоторому многообразию (с р ручками и
rp
Q
,
r
дырами).
Определение 3. Число р называют родом, а число r – числом контуров мно-
гообразия.
Теорема 2. Каждая дыра уменьшает эйлерову характеристику на единицу,
т.е.
rQX
r
−= 2)( (1).
Доказательство. Рассмотрим - сферу с r дырами. Если мы заклеим каж-
дую из этих дыр клеткой, то получим многообразие
r
Q
Φ
, гомеоморфное сфере.
28
Сфера с двумя ручками гомеоморфна кренделю.




Окружность гомеоморфна заузленной окружности.

     В топологии доказывают следующую теорему.
Теорема 1. Всякое ориентируемое компактное двумерное многообразие го-
меоморфно некоторому многообразию Q p ,0 (сфере с р ручками);
     всякое ориентируемое компактное двумерное многообразие с краем
гомеоморфно некоторому многообразию Q p , r (с р ручками и r дырами).
Определение 3. Число р называют родом, а число r – числом контуров мно-
гообразия.
Теорема 2. Каждая дыра уменьшает эйлерову характеристику на единицу,
т.е.
              X (Qr ) = 2 − r                             (1).
Доказательство. Рассмотрим Qr - сферу с r дырами. Если мы заклеим каж-
дую из этих дыр клеткой, то получим многообразие Φ , гомеоморфное сфере.




                                   28

Страницы