Лекции по элементам топологии. Подаева Н.Г - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

Пример 2. На аффинной плоскости
рассмотрим параллелограмм
АВCD=P.
2
А
Определение 6. Множество
() ()
{
}
1,0;1,0;/
0
∈∈+==
βαβα
АDАВАММР (2)
называется внутренностью параллелограмма Р.
Определение 7. Множество называется открытым, если
для любой точки
2
AF ⊂
F
M
∈ можно указать такой параллелограмм Р, что его
внутренность
0
Р
содержит точку М и целиком лежит в F.
Легко видеть, что множество
Τ
таких открытых множеств в удовлетво-
ряет аксиомам I-III, сл., - топологическое пространство.
2
А
2
А
Аналогично: - топологическое пространство.
n
А
Тривиальные топологии.
Пример 3. В произвольном множестве Х рассмотрим семейство
Τ
его под-
множеств:
Τ
={X,∅}, состоящее из 2-ух множеств – Х и ∅. Очевидно, что
Τ
удовлетворяет аксиомам I-III. Такая топология
Τ
называется антидискрет-
ной, а топологическое пространство
(
)
Τ
Χ
, – антидискретным топологи-
ческим пространством.
Для наглядности, антидискретное топологическое пространство можно
сравнить с запутанным клубком ниток.
Пример 4. Пусть
Τ
=
(
)
Χ
- семейство всех подмножеств множества Х.
Это дискретная топология, а
(
)
Τ
Χ
, – дискретное топологическое про-
странство. Для наглядности, можно привести сравнение с мешком с горохом.
6
                                       Пример 2. На аффинной плоскости А2
                                       рассмотрим             параллелограмм
                                       АВCD=P.
                                       Определение 6. Множество



    {
Р = М / АМ = α АВ + β АD; α ∈ (0,1); β ∈ (0,1)
0
                                                    }   (2)
называется внутренностью параллелограмма Р.
     Определение 7. Множество F ⊂ A2 называется открытым, если
для любой точки M ∈ F можно указать такой параллелограмм Р, что его
               0

внутренность Р содержит точку М и целиком лежит в F.
Легко видеть, что множество   Τ таких открытых множеств в А2 удовлетво-
ряет аксиомам I-III, сл., А2 - топологическое пространство.

Аналогично: Аn - топологическое пространство.

                         Тривиальные топологии.
Пример 3. В произвольном множестве Х рассмотрим семейство Τ его под-
множеств: Τ ={X,∅}, состоящее из 2-ух множеств – Х и ∅. Очевидно, что Τ
удовлетворяет аксиомам I-III. Такая топология Τ называется антидискрет-
ной, а топологическое пространство   (Χ ,Τ ) – антидискретным топологи-
ческим пространством.
     Для наглядности, антидискретное топологическое пространство можно
сравнить с запутанным клубком ниток.
Пример 4. Пусть    Τ = Ρ (Χ ) - семейство всех подмножеств множества Х.
Это дискретная топология, а      (Χ ,Τ )   – дискретное топологическое про-
странство. Для наглядности, можно привести сравнение с мешком с горохом.




                                      6

Страницы