Векторная алгебра. Попов В.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
).2;3;1()13);1(2;21( −=−−−−
АС
Векторное произведение
[
]
АС
AB,
равно:
[ ]
);8;8;8(888
31
44
21
04
23
04
231
044,
−=−+=
=
−
−
+
−
−
−=
−
−=
kji
kji
kji
АС
AB
[
]
.3438
2
1
,38192)8(88,
222
=⋅=
==−++=
ABC
S
АС
AB
б) Найдём координаты точки
М
– середины ребра
АВ
:
( ) ( ) ( )
,111
2
1
;131
2
1
;0)2(2
2
1
=+==+−==−+=
MMM
zyx
получим
М
(0; 1; 1).
Площадь треугольника
МСD
определяется по формуле
[
]
.,
2
1
MDMCS
MCD
=
Найдём координаты векторов MC и
MD
[
]
MDMC
,
:
MC = (1 – 0; 2 – 1; 3 – 1) = (1; 1; 2);
MD
= (1 – 0; –2 – 1; 2 – 1) = (1; –3; 1);
[ ]
);4;1;7(47
31
11
11
21
13
21
131
211,
−=−+=
=
−
+−
−
=
−
=
kji
kji
kji
MDMC
[
]
.66
2
1
,66)4(17,
222
⋅=
=−++=
MCD
S
MDMC
в) Объём пирамиды
АВСD
вычисляется по формуле
.
6
1
ADACABV =
Координаты векторов
),0;4;4(−=AB
),2;3;1(−=AC
;21( −=AD
−
−
2
);1(− =− )12 ).1;1;1( −−
Найдём смешанное произведение векторов
,24
111
231
044
−=
−−
−
−
=ADACAB
тогда
.424
6
1
=−=V

Страницы