ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ны мало отличаться друг от друга
.
А если устремить
dt
к нулю, то отличие исчезнет. Итак,
KK
vv
′
=
.
(Заметим,
что, в отличие от скоростей, ускорения
K и K
′
различны!).
Участок нити
KB
между
K
и точкой
B
верхнего касания нити с блоком в данный момент времени движется
как твёрдое тело, совершающее мгновенное плоское движение (мгновенное, так как в следующий момент вре-
мени
KB
искривится).
2
KPv
K
⊥
,
где
2
P
–
МЦС для диска 2. Очевидно,
B
v
параллелен
KB
.
Строим
KB
P
–
МЦС для
KB
.
Очевидно,
B
vv
=
1
. Из
2
BKP
∆
: угол
)2/(90
o
2
α−=
BKP
)
. Поэтому угол между
K
v
и
KВ
равен
2/α
. По
теореме о проекциях скоростей для
KВ
:
)2/cos(
α=
KB
vv
. Учтём
)2/cos(2
2
2
α
==ω
R
v
R
v
K
. Связывая все эти со-
отношения, получаем:
)2/(cos2
2
1
2
α
=
v
v
.
(1)
Найдём также
KB
ω
. Из геометрии:
)2/(ctg α=
KBBP
KB
,
)2/(ctg
2
α==
RBPKB
.
)2/(tg
2
1
α==ω
R
v
BP
v
KB
B
KB
.
(2)
Найдём зависимости
)(
11
α=
ss
,
)(
22
α=
ss
.
В начале движения было
RBP
=
2
.
Поэтому:
)1)2/(ctg(
2
−α=
Rs
.
(3)
Из (1):
)2/(cos2
2
1
2
α
=
ds
ds
.
(4)
Взяв дифференциал от (3):
α
α
−=
d
R
ds
)2/(sin2
2
2
.
Подставляем в (4) и интегрируем:
∫ ∫
α
π
=α
α
−
2/ 0
1
2
1
)2/(sin
1
1
S
dsdR
. (5)
(
)
)2/(2)2/(ctg2
1
π−−α+α=
Rs
. (6)
Все кинематические соотношения построены. 2-й способ приведён в конце решения.
2-й
(
аналитический
)
способ
построения кинематических соотношений.
Точка нити
0
M
перемещается в положение
M
.
Перемещение
1
s
равно разности длины нити от
В
до
М
и
длины нити от
В
до
М
0
,
т.е.
01
)(
BMKMBKs
−+=
∪
. (7)
Так как треугольники
ABK
и
2
ABP
одинаковы, то
RsBPBK
+==
22
. Далее, длины дуг:
∪∪∪
−
=
KL
LM
KM
.
Но
ϕ=
∪
RLM
, где
ϕ
– угол поворота диска,
Rs
/
2
=ϕ
. Значит,
2
sLM
=
∪
. Далее,
β=
∪
RKL
, где угол
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
