Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения. Попова Г.К - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

14
§ 3. Определенный интеграл.
1. Определение определенного интеграла.
Пусть функция y=f(х) определена на отрезке [a, b] (a<b). Разобьем этот
отрезок на n произвольных частей точками
bxx...xxxa
n1n210
=
<<<<<=
−
. В каждом из полученных частичных
отрезков
]x ;x[
i1i−
выберем произвольную точку
i
ξ
(
ii1i
xx ≤ξ≤
−
). Через
i
x∆ обозначим разность
1ii
x x
−
−
. (
i
x
∆
– длина частичного отрезка
]x ;x[
i1i−
).
Сумма
() ( ) () ()
∑
=
∆ξ=∆ξ++∆ξ+∆ξ=σ
n
1i
iinn2211n
xfxf...xfxf называется
интегральной суммой функции f(х) на отрезке [a, b].
Геометрически
n
σ есть алгебраическая сумма площадей прямоуголь-
ников, имеющих основания
i
x∆ и высоты )(f
i
ξ
(если f(х)≥0).
Обозначим через λ длину наибольшего частичного отрезка разбиения:
{
}
i
xmax ∆=λ .
Если определенная на отрезке [a, b] функция f(х) такова, что существу-
ет конечный предел последовательности интегральных сумм
n
σ при
0→λ , причем этот предел не зависит от способа разбиения отрезка 
§ 3. Определенный интеграл.
1. Определение определенного интеграла.
Пусть функция y=f(х) определена на отрезке [a, b] (a

Страницы