Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения. Попова Г.К - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

15
[a, b] на отрезки ]x ;x[
i1i−
, ни от выбора точек
i
ξ
на этих отрезках, то
функция f(x) называется интегрируемой на отрезке[a, b], а сам предел
называется определенным интегралом от функции f(x) в пределах от a
до b и обозначается символом
∫
b
a
dx)x(f
.
Таким образом
()
i
n
1i
i
b
a
0
xflimdx)x(f ∆ξ=
∑
∫
=
→λ
.
Непрерывная на отрезке [a, b] функция f(x) интегрируема на [a, b].
Если функция y=f(x) непрерывна и неотрицательна на [a,b], то геомет-
рически определенный интеграл равен площади криволинейной трапе-
ции, ограниченной графиком функции y=f(х), прямыми х=а и х=b и от-
резком [a, b] оси Ох.
2. Основные свойства определенного интеграла
1) 0dx)x(f
a
a
=
∫
.
2)
∫∫
−=
b
a
a
b
dx)x(fdx)x(f.
3) Для любых чисел a, b, c имеет место равенство
∫∫∫
+=
b
c
c
a
a
b
dx)x(fdx)x(fdx)x(f
. 
[a, b] на отрезки [ x i−1; x i ] , ни от выбора точек ξ i на этих отрезках, то
функция f(x) называется интегрируемой на отрезке[a, b], а сам предел
называется определенным интегралом от функции f(x) в пределах от a
                                                  b
до b и обозначается символом                      ∫ f ( x)dx .
                                                  a

                          b                   n
Таким образом             ∫ f ( x)dx = λlim
                                         →0
                                            ∑ f (ξi )∆x i .
                          a                 i =1

Непрерывная на отрезке [a, b] функция f(x) интегрируема на [a, b].
Если функция y=f(x) непрерывна и неотрицательна на [a,b], то геомет-
рически определенный интеграл равен площади криволинейной трапе-
ции, ограниченной графиком функции y=f(х), прямыми х=а и х=b и от-
резком [a, b] оси Ох.




2. Основные свойства определенного интеграла
     a
1)   ∫ f ( x)dx = 0 .
     a

     a                b
2)   ∫ f ( x)dx = −∫ f ( x)dx .
     b                a

3) Для        любых            чисел        a,        b,      c   имеет   место   равенство
     a            c               b

     ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx .
     b            a               c




                                                       15

Страницы