Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения. Попова Г.К - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

19
§ 4. Некоторые геометрические приложения определенных интегралов.
1. Площадь плоской фигуры.
Площадь фигуры, ограниченной
графиком непрерывной функции
y=f(х) ( 0)x(f ≥ ), прямыми х=а и х=b,
отрезком [a, b] оси Ох или площадь
криволинейной трапеции вычисля-
ется по формуле
∫
=
b
a
dx)x(fS
Площадь фигуры, ограниченной
графиками непрерывных функций
)x(fy
1
=
и )x(fy
2
=
, )x(f)x(f
21
≤ , и
двумя прямыми х=а и х=b, опреде-
ляется по формуле
()
∫
−=
b
a
12
dx)x(f)x(fS
Пример 1.18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками
функций у=х и
2
x2y −=
.
Решение.
Найдем абсциссы точек пересечения прямой у=х с параболой
2
x2y −= . Решая систему
−=
=
2
x2y
xy
,
получаем 2x
1
−= , 1x
2
= . Это и есть пределы интегрирования. 
§ 4. Некоторые геометрические приложения определенных интегралов.
1. Площадь плоской фигуры.
                                   Площадь          фигуры,        ограниченной
                                   графиком         непрерывной           функции
                                   y=f(х) ( f ( x ) ≥ 0 ), прямыми х=а и х=b,
                                   отрезком [a, b] оси Ох или площадь
                                   криволинейной трапеции вычисля-
                                   ется по формуле
                                                           b

                                                           ∫
                                                     S = f ( x )dx
                                                           a



                                   Площадь          фигуры,        ограниченной
                                   графиками непрерывных функций
                                    y = f1( x ) и y = f2 ( x ) , f1( x ) ≤ f2 ( x ) , и
                                   двумя прямыми х=а и х=b, опреде-
                                   ляется по формуле
                                                     b
                                               S=    ∫ (f2 ( x) − f1( x))dx
                                                     a

Пример 1.18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками

функций у=х и y = 2 − x 2 .
Решение.
Найдем абсциссы точек пересечения прямой у=х с параболой

y = 2 − x 2 . Решая систему

y = x
           2
              ,
 y = 2 − x
получаем x1 = −2 , x 2 = 1. Это и есть пределы интегрирования.




                                  19

Страницы