Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Постникова Л.С - 14 стр.

                                                   14


4     r 2 = cos 2ϕ                     5    r 2 cos 2ϕ = 4                6     r = cosϕ + sin ϕ

7    r 2 (9 cos2 ϕ + 4 sin2 ϕ ) = 36   8    r = 4 cosϕ                    9     r = 2(1 − cosϕ )

10    r(2 sin ϕ + cosϕ ) = 4 11             2(r 2 cos2 ϕ − 1) = r sin ϕ   12              9
                                                                                r=
                                                                                     5 − 4 cosϕ
13             9                       14            3                    15    r 2 = 4 cos 2ϕ
     r=                                     r=
           4 − 5sin ϕ                            1 − cosϕ
16             1                       17             1                   18              1
      r=                                    r=                                  r=
           2 − 3 cosϕ                            2 − 2 cosϕ                          2 − 2 sin ϕ
19    r = 4 sin ϕ                      20   r = 6cosϕ                     21              3
                                                                                r=
                                                                                     1 − 1sin ϕ
22             1                       23   r(5sin ϕ − cosϕ ) = 10 24                    1
      r=                                                                        r=
           2 − 3sin ϕ                                                                2 − 3 sin ϕ
25             1                       26            1                    27    r = 2(cosϕ + sin ϕ )
      r=                                    r=
           2 − 5 cosϕ                            2 − 5 sin ϕ
28    r = 3(1 + cosϕ )                 29             9                   30              9
                                            r=                                  r=
                                                 4 − 5cosϕ                           5 − 4sin ϕ




                                             Задание 7
     Дано общее уравнение кривой второго порядка: а) преобразовать уравне-
ние к каноническому виду; б) построить кривую.




1     2 x 2 + 3 y 2 + 4 x − 12 y + 2 = 0                2       x 2 − y 2 − 14 x − 14 y − 4 = 0
3     4 x 2 − 9 y 2 − 40 x − 18 y + 55 = 0              4       x 2 + 8 x − 27 y + 70 = 0
5     4 x 2 + 4 y 2 − 16 x + 32 y + 71 = 0              6      3x 2 + 3 y 2 + 30 x + 59 = 0
7     4 x 2 + 25 y 2 − 16 x − 150 y + 141 = 0           8      9 x 2 + 4 y 2 + 108 x + 16 y + 304 = 0