Введение к задачам на изучение колебаний. Пустовалов Г.Е. - 14 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

14
2
0
mRJJ +=
, (32)
где
m - масса тела,
R
- кратчайшее расстояние между этими осями. С
помощью формулы (32) выражение для приведенной длины (31) можно
представить в виде:
R
mR
J
L +=
0
(33)
Откуда видно, во-первых, что
L больше
R
и, во-вторых, что
mR
J
RL
0
=
. (34)
Точка, лежащая на прямой, проходящей через центр тяжести и точку
подвеса физического маятника, на расстоянии
L от точки подвеса по другую
сторону центра тяжести, называется центром качания. Если
физический маятник подвесить в центре качания, то расстояние от центра
тяжести до новой точки подвеса будет
R
L
, и новую приведенную длину
можно найти по формулам (33) и (34)
L
mR
J
R
mR
J
mRJm
J
RL
RLm
J
L =+=+=+
=
00
0
00
)/(
)(
)(
(35)
Оказывается, что
LL =
, и следовательно, если для физического маят-
ника, подвешенного в какой-либо точке, найти центр качания, а затем
подвесить его в центре качания, то период колебаний останется прежним, а
бывшая точка подвеса станет центром качания.
8. Затухающие колебания
Если не учитывать силы трения, то согласно формулам, полученным в
§ 5, упругие и квазиупругие колебания будут гармоническими. Это означает,
что их амплитуда не зависит от времени, и система, раз выведенная из
положения равновесия, будет колебаться бесконечно долго. На самом жe деле,
как известно из опыта, колебания любой системы, если она не получает извне
дополнительной энергии, в конце концов прекращаются, как говорят, затухают.
Это происходит потому, что в реальных случаях всегда в системе имеются
силы трения, благодаря которым энергия системы постепенно переходит в
тепловую энергию.
Если скорость движения невелика, то в ряде случаев (трение в хорошо
смазанных подшипниках, сопротивление воздуха) трение можно считать
жидким, т.е. силы трения пропорциональными первой степени скорости:
d
t
dX
bbVf
mp
==
.
(36)
Здесь
b - коэффициент пропорциональности (коэффициент трения). Знак минус
показывает, что сила трения направлена против движения (в сторону,
                                       J = J 0 + mR 2 ,                          (32)
где m - масса тела, R - кратчайшее расстояние между этими осями. С
помощью формулы (32) выражение для приведенной длины (31) можно
представить в виде:
                                            J
                                      L= 0 +R                                    (33)
                                           mR
Откуда видно, во-первых, что L больше R и, во-вторых, что
                                                J
                                      L−R = 0 .                                  (34)
                                               mR
       Точка, лежащая на прямой, проходящей через центр тяжести и точку
подвеса физического маятника, на расстоянии L от точки подвеса по другую
сторону центра тяжести, называется                ц е н т р о м к а ч а н и я . Если
физический маятник подвесить в центре качания, то расстояние от центра
тяжести до новой точки подвеса будет L − R , и новую приведенную длину
можно найти по формулам (33) и (34)
                 J0                        J0        J         J
         L′ =            + ( L − R) =             + 0 = R+ 0 = L                 (35)
              m( L − R )              m( J 0 / mR) mR          mR
       Оказывается, что L′ = L , и следовательно, если для физического маят-
ника, подвешенного в какой-либо точке, найти центр качания, а затем
подвесить его в центре качания, то период колебаний останется прежним, а
бывшая точка подвеса станет центром качания.


                           8. Затухающие колебания
       Если не учитывать силы трения, то согласно формулам, полученным в
§ 5, упругие и квазиупругие колебания будут гармоническими. Это означает,
что их амплитуда не зависит от времени, и система, раз выведенная из
положения равновесия, будет колебаться бесконечно долго. На самом жe деле,
как известно из опыта, колебания любой системы, если она не получает извне
дополнительной энергии, в конце концов прекращаются, как говорят, затухают.
Это происходит потому, что в реальных случаях всегда в системе имеются
силы трения, благодаря которым энергия системы постепенно переходит в
тепловую энергию.
       Если скорость движения невелика, то в ряде случаев (трение в хорошо
смазанных подшипниках, сопротивление воздуха) трение можно считать
жидким, т.е. силы трения пропорциональными первой степени скорости:
                                               dX
                               f mp = −bV = −b                         (36)
                                               dt .
Здесь b - коэффициент пропорциональности (коэффициент трения). Знак минус
показывает, что сила трения направлена против движения (в сторону,
                                           14