Введение к задачам на изучение колебаний. Пустовалов Г.Е. - 16 стр.

      Величина δ называется л о г а р и ф м и ч е с к и м д е к р е м е н т о м
затухания.
      При малом затухании логарифмический декремент δ имеет очень
простой физический смысл. Он показывает, на какую долю своей величины
амплитуда уменьшается за период. В самом деле, из формулы (41) следует, что
                          An +1 = Ae − (b / 2 m )T = An e − δ .
Отсюда
                              An − An+1 = An (1 − e−δ ).
И если воспользоваться приближенной формулой
                             e −δ − δ ≈ 1 − δ ,
то получится
                              An − An+1
                                        ≈ δ.                               (43)
                                  An
      При очень больших коэффициентах трения b [когда k / m〈〈 (b / 2m ) ]
                                                                             2


несмотря на наличие сил, возвращающих систему в положение равновесия,
колебания не возникают. Система возвращается в положение равновесия
асимптотически (не переходя положения равновесия). Такое движение
называется апериодическим. На рис.8 показан характер колебаний при
различных декрементах затухания.

                                                Затухание колебаний по
                                                показательному      закону
                                                происходит только в том
                                                случае, когда сила трения
                                                          пропорциональна
                                                скорости.    При      этом
                                                отношение             двух
                                                         последовательных
                                                амплитуд       (декремент
                                                затухания)        остается
                                                постоянным. При других
                                                типах сил трения и закон
                   Рис.8                        затухания      получается
другим. Могут быть колебательные системы, в которых жидкое трение
пропорционально квадрату скорости; в иных системах имеется сухое трение.
Если на опыте получается, что отношение двух последовательных амплитуд не
является постоянным, то это означает, что трение в этой системе не
пропорционально скорости.


                                             16