Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

рый гласит, что поле реализуется таким образом, что действие оказывается
экстремальным, т.е. первая вариация действия обращается в нуль:
. δℑ=0
Осознанное манипулирование с вариацией действия подразумевает ℑ
ясное и строгое определение различных видов варьирования как самих по-
лей , так и пространственно-временных переменных . Поэтому мы
ϕ
k
β
X
начнем с базовых понятий и определений.
Основным исходным элементом, необходимым для определения поня-
тия вариации, является однопараметрическое семейство (группа) преобра-
зований пространственно-временных координат и физических полей:
. (2.2)
ββ
ϕ→(,) (,
k
XX
ϕ)
k
где
, ,
ββγ
ε= (,XX
X )
β
ε)X
βγ
ϕε ϕ=Φ(,) ((), ,
kks
XX

причем
, .
βγ
ε
ε
=
=
0
(,)|XXX
β
ϕ
kβ
ε
ϕε
=
Φ=
0
(, ,)|
ks
X
В частности, можно вести речь только о преобразованиях пространст-
венно-временных координат:
, . (2.3)
ββγ
ε= (,XX
X )
β
)X
β
ϕεϕ=(,) (
kk
X
Величина — параметр группы, который может быть скалярным,
ε
векторным или тензорным.
Исключительный интерес представляют однопараметрические группы
преобразований, которые не изменяют величины действия (или изменение
действия является бесконечно малой величиной, порядка высшего, чем )
ε
любой 4-области пространственно-временного многообразия. Указанные
группы обычно называют группами инвариантности действия (или вариа-
ционными симметриями действия).
Если изменение функционала действия является бесконечно малой ве-
личиной, порядка более высокого чем , то говорят об инфинитезималь-
ε
ной инвариантности функционала действия относительно группы преобра-
зований (2.2). Ясно, что инвариантность функционала действия влечет его
инфинитезимальную инвариантность.
Следует обратить внимание на тот факт, что пространственно–времен-
ные координаты и физические поля входят в группу преобразова-
β
X
ϕ
k
ний явно не симметрично, ибо закон преобразования (2.2) не допускает
трансформацию переменных , зависящую от полей . Впоследствии
β
X
ϕ
k
мы рассмотрим более широкий спектр преобразований с целью устранения
указанной несимметричности.
13

Страницы